[size=150]Hier nutzen wir GeoGebra als Würfel-Maschine, die n-mal würfelt und die relativen Häufigkeiten für Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf, Sechs für k von 1 bis n ermittelt und die Entwicklung im Liniendiagramm links darstellt. [br]Die relativen Häufigkeiten für n werden daneben noch in einem Balkendiagramm angezeigt.[br]Mit Klick auf 'Neue Serie' wird dann neu gewürfelt.[br][br]a) Welche Werte würden Sie [u]vor[/u] dem Würfeln erwarten? [br]b) Wie entwickeln sich die Liniendiagramme im linken Fenster? Starten Sie mehrfach neue Serien.[br]c) Was ergibt sich beim Balkendiagramm im rechten Fenster?[br]d) Was würden Sie erwarten, wenn das n sehr groß wird?[/size]
[br][br]a) Man würde bei einem fairen Würfel wohl vorab erwarten, dass die einzelnen Zahlen 1, ... , 6 die [i]Wahrscheinlichkeit [/i]1/6 haben. [br]b) Das ist experimentell für kleine n bei den [i]relativen Häufigkeiten[/i] aber erst mal nicht zu beobachten, die Ergebnisse können anfangs sehr stark streuen.[br]Je größer n wird, desto stabiler werden die Werte (liegen aber immer noch einigermaßen weit um 1/6 gestreut). Auf lange Sicht liegen die Liniendiagramme anscheinend in einer Trichterform um den Wert 1/6.[br]c) Die Balken variieren bei jeder Serie, scheinen aber alle um den Wert 1/6 zu schwanken.[br]d) Je größer n wird, desto mehr werden sich bei größer werdendem n die relativen Häufigkeiten um den Wert 1/6 stabilisieren.[br][br][br]n in der Größenordnung von einigen Hundert (was für Schüler schon eine 'große Zahl ist) führt aber noch nicht zu einer zufriedenstellenden Stabilisierung! [br]Mathematisch geht es hier um das 1-durch-Wurzel-n Gesetz. Dies ist hier für den Einstieg in der Sek I erst mal nicht als Thema intendiert, kann aber in der Sek II spiralig aufgegriffen werden.[br][br][i]Hinweis: Wenn Sie n stark erhöhen, führt das zu ziemlich langen Laufzeiten![/i]