Os números irracionais são números decimais infinitos e não periódicos, que não podem ser expressos como frações irredutíveis.

[justify][/justify][justify]  A descoberta desses números foi um grande avanço para a geometria, pois resolveu diversas questões, como a medida da diagonal de um quadrado com lado igual a 1.[br][br] Como a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, podemos calcular seu comprimento utilizando o teorema de Pitágoras.[/justify]

[math]d^2=\ell^2+\ell^2[/math][br][math]d^2=1^2+1^2[/math][br][math]d^2=2[/math][br][math]d=\sqrt{2}[/math]

[justify] O valor da [math]\sqrt{2}[/math] é um número decimal infinito e não periódico. Embora busquemos um valor exato, só podemos encontrar aproximações. Considerando 12 casas decimais, a raiz quadrada de 2 pode ser representada como:[br][/justify][justify] [math]\sqrt{2}[/math] = 1,414213562373....[br][br]  Outros exemplos de números irracionais são:[br][/justify][list][*]Raízes quadradas não exatas: [math]\sqrt{3}[/math], [math]\sqrt{5}[/math], [math]\sqrt{7}[/math] dentre outras;[/*][*]Os números [math]\pi[/math], [i]e ([/i]número de Euler[i]), [math]\varphi[/math](phi [/i]ou número áureo) etc.[/*][/list]