Lingkaran
LINGKARAN
Table of Contents
- Mengenal Lingkaran
- Lingkaran
- Keliling Lingkaran
- EKSPLORASI KELILING LINGKARAN
- Luas Lingkaran
- Luas Lingkaran
- Luas Lingkaran
- Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
- Mengeksplorasi Sudut Pusat dan Sudut Keliling
- Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
- Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
- Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran
- Garis Singgung Persekutuan Luar
- Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran
- Garis Singgung persekutuan Dalam
Lingkaran
Luas Lingkaran
Jika Jari-jari adalah garis dari titik pusat ke tepi lingkaran, maka diameter adalah..
Apakah semua jari-jari dalam satu lingkaran memiliki panjang yang sama? Jelaskan mengapa demikian.
Dari potongan-potongan lingkaran yang disusun seperti persegi panjang, kamu bisa melihat bahwa luas lingkaran bisa dihitung seperti menghitung luas persegi panjang.Kesimpulan rumus apa yang bisa kamu buat untuk menghitung luas lingkaran?
Jika kamu tarik garis dari satu titik di tepi lingkaran ke titik lainnya tanpa melewati titik pusat. Menurutmu, apakah garis tersebut lebih panjang, lebih pendek, atau sama panjang dengan diameter?
Setelah menarik titik oranye dan melihat panjang garis lurus yang terbentuk, kamu tahu bahwa panjang itu adalah keliling lingkaran.Kesimpulan rumus apa yang bisa kamu buat untuk menghitung keliling lingkaran?
Perhatikan gambar luas lingkaran! Jika jari-jari lingkaran adalah 3 cm, berapakah luas lingkarannya?
Pada gambar keliling lingkaran, titik oranye ditarik ke kanan hingga garisnya lurus. Jika diameternya 4 cm, berapakah keliling lingkaran tersebut?
menurut kamu, apa hubungan antara hubungan antara panjang jari-jari dan luas lingkaran? jelaskan
menurut kamu, apa yang terjadi pada keliling dan luas jika ukuran lingkaran makin besar? Jelaskan
EKSPLORASI KELILING LINGKARAN
Tujuan Pembelajaran
[list=1][*]Siswa memahami konsep dasar lingkaran, termasuk jari-jari, diameter, dan keliling lingkaran.[br][/*][*]Siswa dapat menerapkan konsep matematika yang terlibat dalam perhitungan keliling lingkaran termasuk penggunaan rumus-rumus untuk menghitung keliling lingkaran.[/*][*]Siswa dapat memvisualisasikan konsep-konsep geometri, seperti lingkaran dan nilai phi, secara interaktif, membantu mereka mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang hubungan antara ukuran-ukuran lingkaran.[/*][/list]
Petunjuk Penggunaan Media
[list=1][*]Terdapat sebuah roda pada media.[/*][*]Disediakan sebuah slider yang dapat di geser untuk menyesuaikan jari-jari yang diinginkan (r).[/*][*]Gerakkan roda dengan menggunakan slider merah (K).[/*][*]Catat panjang jari-jari dan jarak yang ditempuh roda setelah satu kali putaran.[/*][/list]
Nama_Kelas
MENENTUKAN
1. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui diameter 7 m, dengan satu kali putaran [math][/math]?
2. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui jari-jari 21 m, dengan setengah putaran?
3. Hitunglah panjang tali yang diperlukan untuk melilitkan sebuah roda berjari-jari 28 m sebanyak 3 putaran ?
4. Hitunglah panjang tali yang diperlukan untuk melilitkan sebuah roda berjari-jari 20 m sebanyak 4 putaran ?
5. Ali ke sekolah naik sepeda menempuh jarak 800 m. Ternyata sebuah roda sepedanya berputar 500 kalI untuk sampai sekolah.[br][br] a). Hitunglah panjang jari-jari roda ?[br] b). Tentukan keliling roda ?
MENGAMATI
6. Amati serta hitunglah selisih dan perbandingan keliling lingkaran yang berjari-jari 2 m dan 4 m ?
7. Amati serta hitunglah selisih dan perbandingan keliling lingkaran yang berjari-jari 4 m dan 9 m ?
8. Bacalah dengan seksama pernyataan berikut.[list][*]Jika jari-jari sebuah lingkaran adalah 𝑟, maka diameter lingkaran tersebut adalah 2𝑟.[/*][*]Jika diameter sebuah lingkaran adalah 𝑑, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah [math]\frac{d}{2}[/math].[/*][/list] Dari pernyataan tersebut, jelaskan mengapa diameter lingkaran adalah dua kali lipat dari jari-jari lingkaran?
Note: Gambar di atas untuk pertanyaan 8
9. Berdasarkan tabel di atas[br] (a) Amati dan tentukan nilai r ?[br] (b) Berdasarkan hasil yang di peroleh pada bagian (a) tentukanlah nilai dari keliling lingkaran? Apakah sesuai dengan tabel di atas!
MENYIMPULKAN
10. Jika perbandingan diameter dengan keliling lingkaran disebut Phi, maka nilai Phi [br]adalah ?
Luas Lingkaran
Hitunglah jari-jari lingkaran yang mempunyai luas 200,96 cm²! [br]([math]\pi[/math]=3,14)
Sebuah lingkaran diletakkan pada sebuah persegi seperti diperlihatkan gambar berikut ini![br][img]https://matematikastudycenter.com/images/bank-soal-lingkaran-8-smp-no-7.png[/img][br]Luas daerah yang diarsir adalah....cm[sup]2[br][/sup]([math]\pi[/math]=[math]\frac{22}{7}[/math])
Sebuah lingkaran memiliki luas L cm[sup]2[/sup] dan keliling K cm. Jika [math]\frac{L}{K}[/math] = 20 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran tersebut
Sebuah pesawat menjatuhkan bom. Bom tersebut meledak secara sempurna membentuk lingkaran dengan radius ledakan 7 km. Berapakah luas daerah yang terkena dampak ledakan?[br]([math]\pi[/math]=[math]\frac{22}{7}[/math])
Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm[sup]2[/sup]. Berapa jari-jari lingkaran tersebut?[br]([math]\pi[/math]=[math]\frac{22}{7}[/math])
Latihan Soal Luas Lingkaran
http://bit.ly/LatihanSoalLuasLingkaran
Mengeksplorasi Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Eksplorasi Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Amati ukuran sudut pusat dan sudut keliling lingkaran di atas pada berbagai kondisi dengan memindahkan atau menggeser-geser titik sudut yang terletak pada lingkaran. Amati hubungan antara ukuran sudut pusat dan sudut keliling yang terbentuk.
Pertanyaan 1
Jika sudut pusat lingkaran berukuran 84[math]^\circ[/math], maka berapakah ukuran sudut kelilingnya?
Pertanyaan 2
Jika sudut keliling lingkaran berukuran 52[math]^\circ[/math], maka berapakah ukuran sudut pusatnya?
Pertanyaan 3
Apa yang terjadi jika kita menggeser titik sudut keliling, bagaimana besarnya?
Pertanyaan 4
Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling?
Garis Singgung Persekutuan Luar
Kompetensi Dasar
[justify]3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar lingkaran beserta unsurnya [br]4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran[/justify]
Tujuan :
[justify]Setelah mempelajari materi dalam bagian ini, peserta didik dapat:[br]1. Siswa dapat menentukan unsur dan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar[br]lingkaran[br]2. Siswa dapat menghitung Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran[/justify]
Pengertian Garis Singgung Lingkaran
[justify][/justify]Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang dapat menyinggung pada suatu lingkaran dengan bilangan lingkaran pada satu titik melalui satu titik pada pinggir dalam lingkaran tersebut. Persamaan garis[br]singgung lingkaran persekutuan luar terjadi antara dua buah lingkaran sertasebuah garis singgung lingkaran.
Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran
[justify]1. Setiap garis singgung lingkaran tegak lurus terhadap diameter lingkaran yang ditarik melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik pertemuan dari garis singgung dan lingkaran. [br]2. Melalui titik pada lingkaran hanya dapat dilakukan sekali dan hanya satu garis yang bersinggungan dengan lingkaran. [br]3. Melalui sebuah titik luar lingkaran dapat dibuat dua garis yang bersinggungan dengan lingkaran. [br]4. Jika dua garis singgung berpotongan pada satu titik diluar lingkaran, maka jarak antara titik persimpangan itu sama dengan titik singung tangen yang sama.[/justify]
Jenis-Jenis Garis Singgung
[justify]Ada dua jenis garis singgung persekutuan dua buah lingkaran yaitu:[br]1. Garis Singgung persekutuan dalam dua lingkaran[br]2. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran[br]Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari tentang Garis Singgung persekutuan luar dua lingkaran. Berikut ini akan ditampilkan ilustrasi dari unsur garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.[br][/justify][br]
Unsur-Unsur Garis Singgung Persekutuan Luar
Contoh Perhitungan Garis Singgung Persekutuan Luar
Latihan Garis Singgung Persekutuan Luar
[justify]1. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 3 cm dan 1 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 7 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar! [br]2. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 4 cm dan 2 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 8 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar! [br]3. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 3 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 6 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar! [br]4. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 5 cm dan 1 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 9 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar! [br]5. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 7 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar! [br]*Gunakan aplet geogebra dibawah ini untuk menghitung hasilnya dengan cara menggeser slider[/justify]