La función [i]y = f(x) [/i]tiene como límite L en el punto [i]x=[/i]a.
Funciones. Propiedades y Límites
En este libro están las distintas operaciones y propiedades que hemos dado este curso con funciones incluyendo algunos cálculos de límites.
Table of Contents
- Propiedades
- COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
- Función inversa
- SUMA DE FUNCIONES
- RESTA DE FUNCIONES
- Operaciones con funciones
- Límites
- Limites grafícos
- Limites infinitos
- Limite infinito
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
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Limites grafícos
Limite en un punto
Una función [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] puede no estar definida para un cierto punto, digamos [i]x = x[/i]o. En realidad, una función [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto [i]x = x[/i]o . Para comprender mejor estas posibles anomalías de algunas funciones se introduce la noción de[color=#0000ff][i][b] límite de una función en un punto.[/b][/i][/color]
[b] [/b] Para determinar el[i][b][color=#0000ff] límite[/color][/b][/i] de [i]y[/i] = [i]f(x)[/i] en cierto punto [i]x = [/i]a , debemos prescindir del valor que tenga [i]f[/i](a), incluso puede que [i]f[/i](a) ni siquiera esté definido, y fijarnos en los valores de [i]f[/i](a) para puntos extremadamente cercanos a [i]x = [/i]a.[br] En el ejemplo del gráfico, observando los valores de los puntos muy próximos a [i]x= [/i]a[i], [/i]lo cual será expresado así: [math]x\longrightarrow a[/math], se llega a la conclusión que el límite de [i]y[/i]= [i]f(x)[/i] "cuando x tiende al valor [i]a[/i]" es L. Utilizando simbología matemática, lo expresamos:[math]lim_{x\longrightarrow a}f\left(x\right)=L[/math]
Limites laterales
Existen funciones que en un cierto punto [i]x = x[/i]o poseen una [i]discontinuidad[/i], sufriendo su gráfica de un "[i]salto[/i]", tal como se muestra en la figura de abajo.
La función [i]y = f(x) [/i]tiene como límite L+ por la derecha del punto [i]x=[/i]a, y el límite L- por la izquierda del punto [i]x=[/i]a.