[size=85][code][/code]A fenti GeoGebra fájlban az [i]Y [/i]pont mozgatható. A bal alsó sarokban látható, kis körben levő háromszögre kattintva egy animáció indítható el.[br]Észrevehetjük, hogy ha [i]D=Y, [/i]akkor az [i]MXY[/i] háromszög köré írt köre egybeesik az [i]MAD[/i] háromszög köré írt körrel, ha pedig [i]C=Y[/i], akkor az [i]MBC[/i] háromszög köré írt körrel. [br]Ez utóbbi két kör a "Katt" feliratú jelölőnégyzetre kattintva megjeleníthető.[br]Ez alapján megfogalmazható az a sejtés, hogy az [i]MXY[/i] háromszög köré írt köre mindig illeszkedik az [i]MAD [/i]és [i]MCD [/i]háromszögek köré írt köreinek második metszéspontjára, amit [i]P[/i]-vel jelölünk.[/size]

[size=85][url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Dr. Szilassi Lajos tanár úr[/url] készített egy anyagot: [url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/JhDr1zb2]"A forgatva nyújtás és alkalmazásai"[/url]. Ez önmagában is tanulságos olvasmány, de a mi szempontunkból is érdekes lehet. [br][br]Keressük a választ ebben az írásban a következő kérdésre![br][b]Milyen fontos tulajdonsága van a [i]P[/i] pontnak?[/b][br]A [i]P [/i]azon [url=https://core.ac.uk/download/pdf/160833744.pdf]forgatva nyújtás[/url] centruma, ami [i]A[/i]-nak [i]D-[/i]t és [i]B-[/i]nek [i]C[/i]-t felelteti meg. [br][br]A [url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/JhDr1zb2]fenti anyag[/url]ban ismerkedjünk meg a forgatva nyújtás legfontosabb tulajdonságaival! Mi a válasz a következő kérdésre:[br][b]Az [i]X[/i] és [i]Y[/i] pontok milyen kapcsolatban állnak?[/b][br]Abból, hogy a [url=https://matkonyv.fazekas.hu/chapter.php?mode=sne---j-&volume=g_ii&code=G.II&chapter=chs_g_ii/g_ii_hastraf&chapternum=12&topic=Geometria&yearpair=9--10]forgatva nyújtás [/url][url=https://users.itk.ppke.hu/itk_dekani/files/matematika/pdfs/11.pdf]aránytartó transzformáció[/url], következik, hogy a fent említett, [i]P[/i] centrumú forgatva nyújtás az [i]X[/i] pontnak [i]Y[/i]-t felelteti meg. [br][br][b]Mit jelent ez az [i]MXY[/i] háromszögek köré írt köreire vonatkozóan?[/b][br]Azt jelenti, hogy bármely [i]MXY[/i] háromszög köré írt körére illeszkedik [i]P[/i]. [br][br]Az állítást bebizonyítottuk.[/size]