Función Lineal

Una función lineal es una función polinómica de grado n=1. Tiene la forma f(x)=m·x+n. El coeficiente [i]m[/i] es la pendiente de la recta y [i]n[/i] corresponde con el valor de la ordenada en el origen.[br][br]En la siguiente hoja de trabajo, encontrarás la representación de una función lineal en función de los parámetros m y n que puedes modificar con los deslizadores que encontrarás en la parte derecha.[br][br]Contesta a las preguntas que encontrarás a continuación:
Función Lineal
a) ¿Cuál es el dominio e imagen de la función?[br][br] b) ¿Qué ocurre al variar el valor de m?[br][br] c) ¿Cómo es la función para valores de m<0? ¿Y para m>0?[br][br] d) ¿Cómo es la función cuando m=0?[br][br] e) ¿Cuál es la interpretación gráfica de la variación de n?[br][br] f) ¿Cuál es la característica común para cualquier valor de m si n=0?

Función de proporcionalidad inversa

En la siguiente hoja de trabajo encontrarás una representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa en función del parámetro k que podrás modificar con el deslizador que encontrarás en la parte derecha. [br][br]Contesta a las preguntas que encontrarás a continuación.
Función de proporcionalidad inversa
a) ¿Cuál es el dominio y recorrido de la función?[br][br] b) ¿En qué influye el signo de k? Estudia la monotonía de la función para k>0 y k<0.[br][br] c) ¿Cómo es la simetría de esta función?

Función Exponencial

Las funciones exponenciales nos sirven para describir fenómenos de rápido crecimiento o decrecimiento.[br][br]Llamamos función exponencial de base a a las funciones de la forma [math]f(x)=a^x[/math] con [math]a \in \Re[/math] tal que a>0 y [math]a \neq 1[/math].[br][br]En la siguiente hoja de trabajo encontrarás una representación de lafunción exponencial [math]f(x)=a^x[/math] donde podrás modificar el valor de la base [i]a[/i] con el deslizador que encontrarás a la derecha.[br][br]Contesta a las preguntas que encontrarás a continuación.
Función Exponencial
a) ¿Qué ocurre para el valor de a=1?[br][br] b) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Y su imagen?[br][br] c) ¿Depende el dominio y la imagen del valor de la base a?[br][br] d) Calcula los puntos de corte con los ejes. ¿Qué ocurre con el punto de corte con el eje Y para cualquier valor de a?[br][br] e) Estudia la monotonía y acotación de la función a partir de los valores distinguiendo para a>1 y 0<a<1. [br][br] f) Explica la relación que hay entre la función exponencial [math]f(x)=a^x[/math] y la de base [math]g(x)=(\frac{1}{a})^x[/math]. Para ello, representa en el mismo plano ambas funciones a partir del deslizador a .

Circunferencia goniométrica

La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas.[br][br]Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.[br][br]Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación [math]x^2 + y^2 = 1[/math] .[br][br]En la siguiente hoja de trabajo encontrarás una representación de la circunferencia goniométrica tal que podrás variar el valor del ángulo desplanzando el punto (x, y) sobre la circunferencia. Cuando el valor de la razón trigonométrica sea positivo, este aparecerá en azul. Si es negativo aparecerá en rojo.[br][br][br][list][br][*]El valor del seno del ángulo coincide con la longitud del cateto opuesto en el triángulo rectángulo.[br][/list][br][br][list][br][*]El valor del coseno del ángulo coincide con la longitud del cateto contiguo en el triángulo rectángulo.[br][/list][br][br][list][br][*]El valor de la tangente del ángulo lo obtenemos como cociente entre el seno y el coseno.[br][/list]
Circunferencia goniométrica
a) Identifica las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º. ¿Qué relación encuentras entre las razones de 30º y 60º? [br][br]b) Construye una tabla con las razones trigonométricas de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º.

Desplazamiento vertical de una función

Sea una función real f(x) y una constante k [math]\in \Re[/math], la función resultante de [math]f(x) \pm[/math] k corresponde con una traslación vertical de la función f(x).[br][br]En la siguiente hoja de trabajo encontrarás una representación gráfica de la función seno. Con el deslizador que hay en la parte derecha puedes variar el valor de la constante k para ver el resultado de [math]f(x) \pm[/math] k.
Desplazamiento vertical de una función
¿Por qué la representación gráfica de una función f(x) sufre un desplazamiento vertical cuando calculamos [math]f(x) \pm k[/math] ?

Problema 1

Tiro parabólico
Una pelota es lanzada verticalmente desde lo alto de un edificio de manera que cae cerca de la base del edifcio. La altura de la pelota en cada instante de tiempo t viene dada por la función cuadrática h(t)=80+64t-16t² (t en segundos y h en metros).[br][br]a) Representa la función h(x)=80+64x-16x² en la siguiente ventana de Geogebra en el intervalo [0, 5].[br][br] → Utiliza el comando [i] Función[h(x),0,5]. [/i][br][br]b) Representa gráficamente el punto que corresponde a la altura del edificio. [br][br]c) Representa gráficamente el punto que corresponde a la altura máxima que alcanza la pelota. ¿Con qué punto de la parábola corresponde?
Problema 1

Information