Ein lineares Gleichungssytem (LGS) ist eine Menge von mindestens zwei linearen Gleichungen, mit mindestens einer Variablen, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.[br]Mit m wird die Anzahl der Gleichungen beschrieben.[br]Mit n wird die Anzahl der Variablen beschrieben.[br]Üblicherweise werden alle Terme mit einer Variablen auf der linken Seite und alle Terme ohne Variable auf der rechten Seite der Gleichung geschrieben.[br]Ein lineares Gleichungssystem heißt überbestimmt, wenn es mehr Gleichungen als Variablen hat [math](m>n)[/math]. Wenn das lineare Gleichungssystem mehr Variablen hat als Gleichunge [math](m>n)[/math] heißt es unterbestimmt. Hat das lineare Gleichungssystem genauso viele Gleichungen wie Variablen [math](m=n)[/math] heißt es bestimmt.[br][table][tr][td]m > n[/td][td]das LGS ist [u]überbestimmt[/u][/td][/tr][tr][td]m = n[/td][td]das LGS ist [u]bestimmt[/u][/td][/tr][tr][td]m < n[/td][td]das LGS ist [u]unterbestimmt[/u][/td][/tr][/table][br][br]Sind alle Absolutterme des Gleichungssystems 0, heißt das LGS [u]homogen[/u], ansonsten heißt das LGS [u]inhomogen[/u].[br][br]Beispiel für ein homogenes LGS:[br]3x + 5y = 0[br]4x - 7y = 0[br][br]Beispiel für ein inhomogenes LGS:[br]9x - 2y = 5[br]7x - 3y = 8