De stelling van Thales
Kennismaking met de theoretische aspecten van de stelling van Thales: - bronvermelding - herhaling van evenwijdige projectie - een hulpstelling voor de stelling van Thales (voor rechten) - de basis van de theorie van de stelling van Thales (voor rechten) - de stelling van Thales in een driehoek - een concrete toepassing: lijnstukken verdelen - de omgekeerde stelling van Thales - de middenparallel: definitie en eigenschappen
Table of Contents
- Inleiding en herhaling
- Bronvermelding en inleiding
- Herhaling van de evenwijdige projectie: 3 vragen
- Herhaling evenwijdige projectie: tekening
- De stelling van Thales
- Hulpstelling
- Tussendoortje
- De stelling van Thales
- De stelling van Thales - controle
- De stelling van Thales in een driehoek
- Enkele bijzondere gevallen
- In een driehoek...
- Toepassingen
- Een eerste eenvoudige toepassing
- Een kleine variatie op deze toepassing
- De omgekeerde stelling van Thales
- De omgekeerde stelling van Thales
- Bijzondere gevallen voor de omgekeerde stelling
- Eigenschappen van een middenparallel
- Middenparallel: definitie
- Middenparallel: eigenschap
- Middenparallel: omgekeerde eigenschap
- Tot slot...
- Tot slot
Bronvermelding en inleiding
Bron
[size=85]Dit werkblad volgt grotendeels de opbouw en voorbeelden van hoofdstuk 1.2 (de stelling van Thales , pp 26-29) en hoofdstuk 1.1 ( Evenwijdige projectie p 11) uit [b]VBTL Leerwerkboek Meetkunde 3 D-finaliteit 5 uur[/b] van uitgeverij [b]die Keure.[/b][/size]
Inleiding
In dit werkblad maken we voor het eerst kennis met de stelling van Thales. [br][br]Zoals we zullen zien, houdt deze stelling verband met [u]de evenwijdige projectie van evenwijdige lijnstukken[/u]. [br][br]Het is een belangrijke stelling in de meetkunde met allerlei praktische toepassingen en, om ze goed te begrijpen, gaan we eerst een hulpstelling leren (en zelfs bewijzen).[br][br]Maar we beginnen op de volgende pagina's met wat vraagjes en een eerste tekening om even te hernemen wat we al over evenwijdige projecties van lijnstukken geleerd hebben. [br][br]Klik hiervoor rechtsonder op het scherm op 'volgende'. Zo ga je naar een volgende pagina. [br]Als je bij het doornemen van dit boek naar een vorige pagina wilt terugkeren, klik je op 'vorige' aan de ander kant van het scherm. Soms moet je eerst een beetje naar onder scrollen.[br][br]Je ziet aan de linkerkant ook een inhoudstafel waarmee je sneller naar een bepaalde pagina kan gaan. Wil je je scherm wat groter maken, kan je deze inhoudstafel verbergen door erboven op het hamburger-menu ☰ te klikken[br]
Hulpstelling
Een beetje hulp vooraf...
[size=150]Voor we de stelling van Thales bekijken, onderzoeken we dus eerst een hulpstelling en het bewijs daarvan. Deze hulpstelling gaat over de evenwijdige projectie van twee lijnstukken die evenwijdige zijn en dezelfde lengte hebben. [br]Met onderstaande applet 2 wordt deze stelling snel duidelijk en je ziet ook hoe het bewijs ervan is opgebouwd . Doorloop de 15 stappen niet te snel. Zorg dat je elke stap begrijpt. [/size]
Applet 2
Enkele bijzondere gevallen
Grenspunten op speciale plaatsen...
In de onderstaande applet gaan we verkennen hoe de stelling van Thales vorm krijgt als de lijnstukken en hun grenspunten geen volledig willekeurige ligging hebben. Ze moeten natuurlijk wel evenwijdig zijn want anders zal de stelling niet gelden (dat hebben we in de vorige applet al gecontroleerd). [br][br]Nieuwsgierig welke speciale gevallen dan wel mogelijk zijn? Onderzoek dan snel applet 5 en volg dan de stappen een voor een op (je leert hier ook schuifknoppen gebruiken). Zoals altijd kan je de blauwe punten verslepen om andere figuren te verkrijgen. Vernieuw de webpagina als je wilt herstarten.
Applet 5
Een eerste eenvoudige toepassing
Een lijnstuk verdelen met een meetlat:
De stelling van Thales kan op veel manieren in de praktijk gebruikt worden. [br]Hier volgt een eerste eenvoudige toepassing om de handigheid ervan de ontdekken.[br][br]Stel dat je een lijnstuk wilt verdelen zodat de lengte van het eerste deel tweederde is van de lengte van het gehele lijnstuk. Je hebt alleen een grove meetlat bij de hand die uit 6 gelijke delen bestaat, zonder verdere onderverdelingen. Daarbij komt ook nog dat die lat korter is dan het lijnstuk dat je wilt verdelen. [br][br]Hoe zou je dat aanpakken? Probeer, voor je de applet bekijkt, al zelf, met pen en papier, uit te zoeken hoe je dat kan klaarspelen. Denk bij iedere stap in de applet eerst zelf na over wat de volgende stap zou kunnen zijn.
Applet 7
Had je het zelf gevonden?
Als je de oplossing niet zelf gevonden hebt, kan je dan toch de link met de stelling van Thales zien?
De omgekeerde stelling van Thales
In de andere richting...
In onderstaande applet kan je 10 stappen doorlopen om te ontdekken of we de stelling van Thales ook omgekeerd kunnen gebruiken. Je kan er zien wat er in dat geval gegeven is en welk besluit we daaruit dan kunnen trekken. [br] [br]Probeer zeker, als je op stap 9 bent gekomen, de blauwe sleeppunten te verplaatsen. Let daarbij op de weergegeven verhoudingen en merk op of de ligging van de rechten veranderd.
Applet 9
Middenparallel: definitie
Middenparallel van een driehoek...
[size=150]In voorgaande applet hebben we twee speciale gevallen van de omgekeerde stelling van Thales gezien. In het tweede bijzondere geval waren we weer bij een driehoek uitgekomen (B en B' vielen samen tot een punt). [br][/size][br][size=150]In de applet op de volgende pagina zullen we nog een derde bijzonder geval bespreken dat voortbouwt op een driehoek zoals die in geval 2 tot stand kwam. [br]Daarvoor gaan we eerst een nieuw begrip definiëren: een middenparallel.[br][/size][br][i][size=100][size=200]Een middenparallel van een driehoek is het lijnstuk dat de middens van twee zijden van de driehoek verbindt.[/size][/size][/i]
Dus ...
Hoeveel middenparallellen heeft een driehoek?
Teken zelf op papier alle middenparallellen van een driehoek.
Wat kan je vaststellen?
Tot slot
....
[size=150][justify][/justify][/size][size=150]Ziezo, we hebben het einde van dit digitaal boek over de Stelling van Thales van Milete bereikt.[br][br]In een volgend deel zal je applets aantreffen die ondersteuning geven bij enkele oefeningen over dit onderwerp.[br][br][br]Ik hoop dat je nu al een betere kijk hebt op de belangrijkste kenmerken van die stelling van Thales.[/size][size=150][justify][/justify][br]Daag, .. en tot de volgende keer. [br][br][br][br][br][br][br]_____________________________________________________________________________________________________[br][/size]
Bron
[size=85]Dit werkblad volgde grotendeels de opbouw en voorbeelden van hoofdstuk 1.2 (de stelling van Thales , pp 26-29) en hoofdstuk 1.1 ( Evenwijdige projectie p 11) uit VBTL Leerwerkboek Meetkunde 3 D-finaliteit 5 uur van uitgeverij die Keure.[/size]