[size=85][color=#000000] [u]Kontinuierliche Fallsummierung einzelner Wellen:[/u] Mit dem vorliegenden Applet ist es möglich, das Integral der Beugung hinter einem Spalt, das auf der Grundlage des Huygens-Fresnel-Prinzips geschrieben wurde, zu untersuchen und es mit der Fresnel-Näherung zu vergleichen. Dieses Integral, aufgeteilt in seinen [i]realen[/i] und [i]imaginären[/i] Teil, führt zu [/color][color=#1e84cc]verallgemeinerten Fresnel-Integralen[/color][color=#000000] (nennen sie hier so), die den gewöhnlichen [/color][color=#1e84cc]Fresnel-Integralen ähneln[/color][color=#000000].[br] Applets zur diskreten Summierung einzelner Wellen: -[i][color=#ff7700][url=https://www.geogebra.org/m/GfDHfHzK]Simulationsprogramme zum Thema: Intensität vieler interferierender Punktquellen[/url][/color][/i] wurde bereits früher betrachtet. Beginnen Sie mit dem [url=https://www.geogebra.org/m/pxwvdbt5]Applet[/url].[br]**************************************************************************************************************************************[br] Der [/color][i]Spalt [/i][i]der Breite[b] b[/b] [/i][color=#000000]wird von [/color][i]links [/i][color=#000000]mit einer [/color][i]ebenen[/i][i][color=#000000][i], monochromatischen Lichtwelle der Wellenlänge [b]λ [/b][/i][/color][/i][color=#000000]beleuchtet, die sich in [b]x[/b]-[/color][i]Richtung ausbreitet. [/i][color=#000000][i]Am Spalt sind die Phase und die Amplitude der ebenen Welle konstant.[/i][/color][i] Wir bezeichnen die Amplitude der Welle am Spalt als [math]E_o[/math]. Die Amplitude der Welle pro Element der Spalt der Breite [b][color=#1e84cc]dy[/color][/b] ist offensichtlich: [math]dE_o\left(y\right)=\frac{E_o}{b}\cdot dy[/math][color=#6666ff].[/color][/i][br][color=#000000][i] Nach dem Fresnel-Huygenssches Prinzip kann jeder [/i][/color][i]infinitesimal kleines [/i][i]Element [b][color=#1e84cc]dy[/color][/b] des Spalts als Emittent einer Kugelwelle in einem Beobachtungspunkt [b][color=#0000ff]P(L,y[sub]o[/sub])[/color][/b] angesehen werden, die sich schreiben lässt als komplexe Amplitude:[/i][br][color=#000000][i] [math]dE_P\left(y\right)=\frac{E_o}{b}\ast\frac{e^{i\ast\left[w\ast t+k\ast r\left(y\right)\right]}}{r\left(y\right)^s}\ast dy[/math][br]mit[/i][/color][br][i][color=#1e84cc][b]r[/b] [/color]-[i]Abstand vom Zentrum der Kugelwelle (mit [b][color=#ff0000]y[/color][/b]-Koordinate) [i]zum Beobachtungspunkt,[/i] [/i][/i][color=#000000][i][b]ω[/b]=2πν-Kreisfrequenz,[/i] [/color][color=#000000][i][b]k[/b]=2π/λ-Wellenzahl,[/i] [/color][color=#000000][i][b]t[/b]-[/i][/color][i]Zeit,[br][i][math]\frac{1}{r^s}[/math] -das Gesetz, durch welches die Amplitude der Schwingungen mit dem Abstand nimmt ab. [b]s[/b]-Grad dieser Abnahme. [i]Beugung am eindimensionalen Spalt (wie sich herausstellt) hat das Gesetz der Amplitudendämpfung den Grad [b]s[/b] = 0,5.[/i][/i][br][/i][i]So, haben wir am Beobachtungspunkt folgende Summe von Schwingungen einer Richtung von allen Teilen des Spaltes die komplexe Feldamplitude:[br] [math]E_P=c\cdot\int_{y1}^{y2}\frac{e^{i\ast k\ast r\left(y\right)}}{r\left(y\right)^s}\ast dy[/math][/i][i]; c ist ein Proportionalitätsfaktor.[br] Mit Hilfe von Vereinfachungen erhält man bekannte: Fresnel und Fraunhofer-Näherungen. Numerische Berechnungen des Beugungsintegrals ermöglicht die Beugungsregionen (Nahfeld, Übergangsfeld und Fernfeld) näher zu untersuchen, die sich oft wesentlich von den Ergebnissen dieser Näherungen unterscheiden.[/i][/size]