Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.[br][img width=480,height=239]https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/matematicas/vector.png[/img][br][list][*]Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación.[/*][*]De igual forma, tienen otro punto donde termina la flecha llamado extremo.[/*][*]La recta sobre la que "descansan" los puntos de extremo y origen se denomina dirección o recta soporte. [/*][*]La distancia entre el punto origen y extremo corresponde con su módulo. A mayor distancia entre ellos, el módulo será mayor.[/*][*]La punta de la flecha determina su sentido, dentro de los dos posibles que se podría dibujar siguiendo su dirección, es decir hacia un lado de la recta o hacia el otro.[/*][/list][br][b]Experimenta y Aprende[/b][br][br][br]Representación de un vector[br]Desliza los puntos origen y extremos del vector [math]\vec{a}[/math] y comprueba como puedes cambiar su módulo, su dirección y su sentido.[br]Observa que al acercar los puntos origen y extremo el módulo del vector, que se expresa como [math]||\vec{a}||[/math], disminuye. ¿Qué ocurre si los alejas?.[br]NOTA. Los puntos discontinuos no se suelen dibujar, los representamos aquí para que puedas ver más clara la dirección del vector.[br]Representación Analítica[br]Todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su módulo vale 1 (módulo unitario). En concreto se emplean:[br][list][*][math]\vec{i}[/math] o [math]\vec{u_x}[/math] es un vector unitario en la dirección del eje X [/*][*][math]\vec{j}[/math] o [math]u_y[/math]es un vector unitario en la dirección del eje Y[/*][/list][img width=737,height=233]https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/matematicas/vectoresunitarios.png[/img][br][br][br][b]Módulo de un Vector[/b][br]Las coordenadas cartesianas [math]\left(a_x,a_y\right)[/math] son muy importantes, ya que a partir de ellas es posible calcular el módulo y dirección del vector. Este último, teniendo en cuenta el ángulo α formado entre el vector y el semieje X positivo (o por el ángulo β formado entre el vector y el semieje Y negativo).[br][img width=279,height=226]https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/matematicas/vectoralphabeta_1.png[/img][br]Módulo y coordenadas de un vector[br]Si aplicamos el teorema de Pitágoras podemos deducir que[br][math]||\vec{a}||=\surd a_x^2+a^2_y[/math][br]Además, si aplicamos las definiciones del seno y del coseno, podemos obtener otra forma de calcular las componentes cartesianas.[br][math]a_x[/math]= a ⋅ cos(α) = a ⋅ sin(β)[br][math]a_y[/math]= a ⋅ sin(α) = a ⋅ cos(β)[br][br]Ejemplo[br]Dado el siguiente vector:[br][math]\vec{a}=5\vec{i}+4\vec{j}[/math] [br]Represéntalo gráficamente. y verifica matemáticamente el valor de su magnitud