Toisen asteen yhtälöstä puhutaan silloin, kun muuttujan korkein potenssi on 2. Yhtälön ratkaisu löydetään sijoittamalla kertoimet perusmuodosta suoraan kaavaan. Aivan ensimmäiseksi yhtälö on siis muokattava perusmuotoon [br][br]  [math]\large \textcolor{blue}{ax^2+bx+c=0.}[/math][br] [br][br]Ratkaisut eli yhtälön juuret saadaan kaavalla[br][br] [math]\large \textcolor{blue}{x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.}[/math][br][br] [br][br][br]Jos diskriminantti D eli neliöjuuren sisäsosa [math]\large b^2-4ac[/math] [br][br][list][*]> 0, yhtälöllä on kaksi eri reaalijuurta[br] [/*][*] = 0, yhtälöllä on yksi reaaliratkaisu[br] [/*][*] < 0, yhtälöllä ei ole reaalista ratkaisua (mutta kompleksinen ratkaisu löytyy)[/*][/list][br]

[br][color=#0000ff]Esimerkki 1. [color=#000000]Ratkaistaan yhtälö [math] 2x^2-7x-5=0.[/math] [/color][/color][br][br]Yhtälö on jo valmiiksi perusmuodossa, joten ratkaisukaavan [color=#0000ff][color=#000000][math] a=2,\, b=-7 [/math][/color][/color]  ja [color=#0000ff][color=#000000][math] c=-5.[/math][/color][/color] Sijoittamalla nämä tiedot kaavaan saadaan yhtälö ratkaistua:[br][br][math] \begin{eqnarray}[br]x&=&\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-5)}}{2\cdot 2}\\[br]&=&\frac{7\pm \sqrt{49+40}}{4}\\[br]&=&\frac{7\pm \sqrt{89}}{4}[br]\end{eqnarray}[/math][br][br][math] x=\frac{7+\sqrt{89}}{4}\approx 4.1 \;\; \vee (=\text{tai})\;\; x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}\approx -0.6 [/math][br][br] [br][br][color=#0000ff]Esimerkki 2.  [color=#000000]Ratkaistaan yhtälö [math] x(2x-3)-3x(1-x)=-1.[/math] [/color][/color][br]Sievennetään yhtälö ensin poistamalla sulut ja yhdistämällä samanmuotoiset termit:[br][br][math]\begin{array}{rcll}[br]x(2x-3)-3x(1-x)&=&-1\\[br]2x^2-3x-3x+3x^2&=&-1\\[br]5x^2-6x&=&-1\\[br]5x^2-6x+1&=&0&|\text{Perusmuoto!}[br]\end{array}[br][/math][br][br][br]Koska yhtälö osoittautui olevan toista astetta (muuttujan korkein potenssi on 2), niin muokataan yhtälö perusmuotoon. [color=#0000ff]Ratkaisukaavan parametrien arvot katsotaan aina perusmuodosta.[/color][br][br][math] a=5,\; b=-6,\; c=1[/math][br][br][math] x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1}}{2\cdot 5}=\frac{6\pm 4}{10}\\ \vspace{15mm}[br] x=\frac{6+4}{10}=1 \;\;\text{tai}\;\; x=\frac{6-4}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/math][br] [br]