Toisen asteen yhtälöstä puhutaan silloin, kun muuttujan korkein potenssi on 2. Yhtälön ratkaisu löydetään sijoittamalla kertoimet perusmuodosta suoraan kaavaan. Aivan ensimmäiseksi yhtälö on siis muokattava perusmuotoon [br][br]  [math]\large \textcolor{blue}{ax^2+bx+c=0.}[/math][br] [br][br]Ratkaisut eli yhtälön juuret saadaan kaavalla[br][br] [math]\large \textcolor{blue}{x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.}[/math][br][br] [br][br][br]Jos diskriminantti D eli neliöjuuren sisäsosa [math]\large b^2-4ac[/math] [br][br][list][*]> 0, yhtälöllä on kaksi eri reaalijuurta[br] [/*][*] = 0, yhtälöllä on yksi reaaliratkaisu[br] [/*][*] < 0, yhtälöllä ei ole reaalista ratkaisua (mutta kompleksinen ratkaisu löytyy)[/*][/list][br]

[color=#0000ff]Esimerkki 1. [/color]Ratkaise yhtälö [math] 3x^2-9x-12=0.[/math] [br][br]Yhtälö on perusmuodossa, joten [math] a=3,\, b=-9 [/math]  ja [math] c=12.[/math] Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi: [br][br][math] \begin{array}{rcl}[br]x&=&\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot 3 \cdot(-12)}}{2\cdot 3}\\[br]&=&\frac{9\pm \sqrt{81+144}}{6}\\[br]&=&\frac{9\pm \sqrt{225}}{6}\\[br]&=&\frac{9\pm 15}{6}\\[br]\end{array}[/math][br][br][math] x=\frac{9+15}{6}=4 \;\; \vee (=\text{ tai })\;\; x=\frac{9-15}{6}=-1 [/math][br][br][color=#0000ff]Esimerkki 2. [/color] Ratkaise yhtälö [math] -3x^2+5x=0.[/math] [br][br]Yhtälö on perusmuodossa, joten [math] a=-3,\, b=5 [/math] ja [math] c=0 [/math], koska vakio puuttuu alkuperäisestä lausekkeesta.Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi: [br][br][math] \begin{array}{rcl}[br]x&=&\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot (-3) \cdot 0}}{2\cdot (-3)}\\[br]&=&\frac{-5\pm \sqrt{25+0}}{-6}\\[br]&=&\frac{-5\pm \sqrt{25}}{-6}\\[br]&=&\frac{-5\pm 5}{-6}\\[br]\end{array}[/math][br][br][math] x=\frac{-5+5}{-6} =\frac{0}{6} = 0 \;\; \vee (=\text{ tai })\;\; x=\frac{-5-5}{-6}=\frac{-10}{-6}=\frac{5}{3}. [/math][br][br][color=#0000ff]Esimerkki 3. Ratkaise yhtälö [math] 2x^2-8=0.[/math] [/color] [br][br]Yhtälö on perusmuodossa, joten [math] a=2,\, b= 0 [/math] (ensimmäisen asteen termi puuttuu)  ja [math] c=-8.[/math] Kun nämä luvut sijoitetaan kaavaan, saadaan ratkaisuiksi: [br][br][math] \begin{array}{rcl}[br]x&=&\frac{0\pm\sqrt{0^2-4\cdot 2\cdot 8}}{2\cdot 2}\\[br]&=&\frac{\pm \sqrt{0+64}}{4}\\[br]&=&\frac{\pm \sqrt{64}}{4}\\[br]&=&\frac{\pm 8}{4}\\[br]&=&\pm 2[br]\end{array}[/math][br][br][math] x=-2 \;\; \vee (=\text{ tai })\;\; x=-2 [/math][br][br][br][color=#0000ff]Esimerkki 4.  Ratkaise yhtälö [math] x(2x-3)-3x(1-x)=-1.[/math] [/color][br][br]Muokataan yhtälöä ensin poistamalla sulut ja yhdistämällä saman asteen termit:[br][br][math]\begin{array}{rcll}[br]x(2x-3)-3x(1-x)&=&-1\\[br]2x^2-3x-3x+3x^2&=&-1\\[br]5x^2-6x&=&-1\\[br]5x^2-6x+1&=&0&|\text{Perusmuoto!}[br]\end{array}[br][/math][br][br]Nyt yhtälö on toista astetta (muuttujan korkein potenssi) ja tulee antaa perusmuodossa.[br]Kaavan parametrien arvot katsotaan aina yhtälön perusmuodosta. [br][br][math] a=5,\; b=-6,\; c=1[/math][br][br][math]x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 5\cdot 1}}{2\cdot 5}=\frac{6\pm 4}{10}\\ \vspace{15mm}[br] x=\frac{6+4}{10}=1 \;\;\text{or}\;\; x=\frac{6-4}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/math][br] [br]