Три хутора A, B и D расположены у прямолинейного участка шоссе. От [br]каждого хутора прямая дорога ведёт к почтовой конторе C. В целях [br]экономии средств местное самоуправление решило закрыть дороги AC и BC для [br]движения и сохранить только обслуживание дорог AB и CD. Известно, что на плане с [br]масштабом 1: 20 000 длина отрезка AB составляет 93 мм, расстояния AD и DB равны, а [br]также [math]\angle[/math]CAB = 53[math]^\circ[/math], и [math]\angle[/math]ABC = 25[math]^\circ[/math]. Определите, на сколько километров для жителей [br]хуторов A и B увеличится путь до почтовой конторы C в связи с закрытием дорог. Ответ [br]дайте с точностью до 0,01 км.[br][br][br]

[math]1:20000;93мм\Longrightarrow1.86км[/math][br][math]AD=DB\Longrightarrow1.86\div2=0.93км[/math][br][math]\angle ACB=180^{\circ}-25^{\circ}-53=102^{\circ}[/math][br][math]\frac{1.86}{sin102^{\circ}}=\frac{CB}{sin53^{\circ}}=\frac{AC}{sin25^{\circ}}[/math][br][math]\frac{1.86}{sin102^{\circ}}=\frac{CB}{sin53^{\circ}}\Longrightarrow CB=\frac{1.86sin53^{\circ}}{sin102^{\circ}}\approx1.52км[/math][br][math]\frac{1.86}{sin102^{\circ}}=\frac{AC}{sin25^{\circ}}\Longrightarrow AC=\frac{1.86sin25^{\circ}}{sin102^{\circ}}\approx0.80км[/math][br][math]CD=\sqrt{0.8^2+0.93^2-2\times0.8\times0.93\times cos53^{\circ}}=\sqrt{0.64+0.8649-1.488\times cos53^{\circ}}=\sqrt{1.5049-0.8955}=\sqrt{0.6094}\approx0.78км[/math][br][math]ADC=BDC\Longrightarrow0.93+0.78=1.71км[/math][br][math]1.71-1.52=0.19км;1.71-0.80=0.91км[/math][br]Ответ: 1) Для жителе хутора А путь станет больше на 0.91 км[br]  2) Для жителей хутора В путь станет больше на 0.19 км