Transformation der Sinusfunktion

Transformierte Sinusfunktionen

Parameter, welche die Form des Graphen beeinflussen

In dieser Einheit lernst du, wie die Form des Graphen einer Sinusfunktion durch bestimmte [i]Parameter[/i] in der Gleichung verändert wird.[br][br]Auf einen Blick: [math]f\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\cdot\left(x-c\right)\right)+d[/math][br][br]In der Gleichung siehst du vier Parameter, die die Funktionsgleichung verändern können. Diese werden mit den Variablen [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c [/i]und [i]d [/i]bezeichnet. In die Variablen können reelle Zahlen eingesetzt werden, zum Beispiel: [br] [math]f\left(x\right)=2\cdot sin\left(3\left(x-4\right)\right)+5[/math]; [math]f\left(x\right)=3\cdot sin\left(x\right)[/math]; [math]f\left(x\right)=sin\left(x-10\right)-2[/math] ... (usw.)[br][br][b][i]Wichtig: Für diese Unterrichtseinheit brauchst du das Arbeitsblatt mit den Fachbegriffen zur Transformation der Sinusfunktion. Lege es dir auf deinem Arbeitsplatz bereit. [/i][/b]

Aufgabe 1: Wo stehen die einzelnen Parameter?

[i][b]Untersuche[/b][/i][i], wie die Parameter a, b c und d in die Funktionsgleichung eingebunden werden und kreuze bei den Fragen 1 bis 4 die jeweils richtige Antwortmöglichkeit an. [/i]

a) Der Parameter a

Eine Sinusfunktion, die den Parameter a enthält, sieht allgemein so aus: [math]f\left(x\right)=a\cdot sin\left(x\right)[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird.

b) Der Parameter b

Eine Sinusfunktion, die den Parameter b enthält, sieht allgemein so aus: [math]f\left(x\right)=sin\left(b\cdot x\right)[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird. Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.

c) Der Parameter c

Eine Sinusfunktion, die den Parameter c enthält, sieht allgemein so aus: [math]f\left(x\right)=sin\left(x-c\right)[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Subtrahenden, der von jedem Argument x subtrahiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Subtrahenden, der von den Sinuswerten subtrahiert wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.

d) Der Parameter d

Eine Sinusfunktion, die den Parameter d enthält, sieht allgemein so aus: [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)+d[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird. Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

Aufgabe 2: Wie beeinflussen die Parameter a, b, c und d die Form des Graphen?

[i]Wähle rechts die Funktionstypen mit dem Parameter, den du jeweils untersuchen möchtest, aus. [br][br]Ziehe am Schieberegler oder gib unterschiedliche Zahlen ein, um zu untersuchen, welche Form der Graph bei welchem Wert jeweils annimmt. Dokumentiere deine Ergebnisse durch Ausfüllen der Lücken. [br][br][/i][b][i]Nutze dazu das Arbeitsblatt mit den Fachbegriffen zur Transformation der Sinusfunktion. [/i][/b]

Wenn |a|>1 ist, dann ist der Graph ...

Wenn |a|<1 ist, dann ist der Graph ...

Wenn a<0, also negativ, ist, dann ist der Graph ...

Für |b|>1 ist der Graph ...

Für |b|<1 ist der Graph ...

Der Parameter c beeinflusst ...

Der Parameter d beeinflusst ...

Aufgabe 3: Parameter ermitteln

[i][b]Ermittle [/b]welche Parameter du eingeben musst, so dass der schwarze Graph genau auf einem der gepunkteten Graphen liegt. [br][br][b]Notiere [/b]anschließend zu jeder Funktion die passenden Funktionsgleichungen. [/i]

Funktionsgleichung von f:

Funktionsgleichung von g:

Funktionsgleichung von h:

Funktionsgleichung von i:

Aufgabe 4: Übung: Funktiongleichungen bestimmen

[i]Gehe auf "Neue Sinusfunktion", dann wird dir der Graph einer Sinusfunktion angezeigt. [br][br][/i][i][b]Gib[/b] in das Feld unten den richtigen Funktionsterm ein und drücke auf "OK". [br][br][/i][b][i]Hinweis: Aus irgendeinem Grund wird manchmal "falsch" angezeigt, obwohl die Lösung richtig war. Wenn du ein zweites Mal auf "OK" gehst, wird dann "richtig" angezeigt, wenn deine Lösung richtig war. [br][br][/i][/b]Gib Kommazahlen immer mit einem Punkt in der Mitte an, also 1.5 anstatt 1,5. [br][br]Wenn ihr ausreichend geübt habt, dürft ihr euch vorne zu zweit oder zu dritt ein Domino abholen!