Die Funktion [math]$g(x)=f(x)+d$[/math] entsteht durch eine Verschiebung in y-Richtung um [math]$d$[/math].

Die Asymptote ist eine Funktion [math]$t(x)$[/math] (hier eine konstante Funktion), der sich die zu untersuchende Funktion (hier [math]$g(x)$[/math]) für [math]$x\to k$[/math] annähert, wobei [math]$k$[/math] hier entweder [math]$-\infty$[/math] oder [math]$\infty$[/math] ist.

Mit der Verschiebung nach oben oder nach unten verschiebt sich auch die Asymptote mit.

Für [math]$d=0$[/math] ist [math]$g(x)=f(x)$[/math].