Critério de Semelhança (Triângulos)
Atividade Avaliativa – Semelhança de Triângulos
[b]Disciplina:[/b] Matemática[br][b]Ano:[/b] 9º Ano[br][b]Habilidade da BNCC (EF09MA14): [/b]Reconhecer condições de semelhança de triângulos, aplicando-as para resolver problemas que envolvam medidas de lados e ângulos.[list][/list][br]
Representação dos Critérios de Semelhança de Triângulos no GeoGebra
Questão 1.
Observe, os triângulos [b]ABC[/b] e [b]A'B'C'[/b]. Eles possuem os mesmos ângulos e seus lados estão em proporção constante, conforme o valor do fator de ampliação [b]k[/b] mostrado no controle deslizante.[br]
Utilize a [b]Janela CAS[/b] do GeoGebra para calcular o valor do lado [b]B′C′[/b], representado por [b]x[/b], aplicando a razão de semelhança entre os triângulos.
Questão 2.
A figura abaixo é composta de três quadrados apoiados sobre uma semirreta [img width=21,height=23]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABoAAAAdCAMAAACDkYxEAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAGNQTFRFAAAAAAAAAAA6AABmADqQAGa2OgAAOma2OpC2OpDbZgAAZgA6ZjoAZjo6ZpDbZrb/kDoAkGYAkGY6kNv/tmYAtmY6ttv/tv//25A627Zm27aQ2////7Zm/9uQ/9u2//+2///bVa1rCQAAAAF0Uk5TAEDm2GYAAAAJcEhZcwAAEnQAABJ0Ad5mH3gAAAAZdEVYdFNvZnR3YXJlAE1pY3Jvc29mdCBPZmZpY2V/7TVxAAAAtElEQVQ4T82Q2xqCIBCEd81D2UFKLExU3v8pBWbx64Zua69g/52dAaLf13jLZxgaajlXWZlXZeqbV5K8r8zFR6a1rYDcwMeJRj7tyzWXU7xo7sKAOryE2fIONNdQ66KXLarTGEutHZmKgOYaYqdEtZ57QVbs1zZZ+zgmjpkYgsgyLG3YBbRbYcQp/Gm4CEqWJgawEWFhCjHXUQvk7Z+0XCSePMgg2xI+sMEDHszhZHwH4f66NoD6CftzV1DfAAAAAElFTkSuQmCC[/img].[br]A semirreta [img width=22,height=23]data:image/png;base64,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[/img] tangencia os três quadrados. Os lados dos quadrados estão indicados na figura, em centímetros.[br][br] [br][br]
Utilize a Janela CAS do GeoGebra para calcular o valor de x, aplicando a razão de semelhança.
O valor de x, em cm, corresponde a:[br][br]
Próxima Etapa!
Para conseguir desenvolver a próxima questão solicitada, observe atentamente as construções apresentadas nos três vídeos a seguir.
Vídeo 1
Vídeo 2
Vídeo 3
Questão 3 – Construção no GeoGebra sobre Semelhança de Triângulos
De acordo com as orientações apresentadas nos vídeos e com os conteúdos trabalhados em sala de aula sobre [b]semelhança de triângulos[/b], realize uma construção no GeoGebra seguindo as instruções abaixo:[br][br][list=1][*]Construa dois triângulos que sejam semelhantes entre si, utilizando um dos critérios de semelhança estudados (LLL, AA ou LAL).[br][br][/*][*]Utilize ferramentas adequadas para garantir que os lados ou ângulos correspondentes realmente mantenham a proporcionalidade.[br][br][/*][*]Na [b]Janela de Álgebra[/b], nomeie todos os segmentos e registre as razões entre os lados correspondentes dos dois triângulos.[br][br][/*][*]Verifique, arrastando os pontos, se as razões permanecem constantes, comprovando assim a semelhança geométrica entre as figuras.[br][br][/*][/list]Após a construção, faça um pequeno comentário explicando [b]qual critério de semelhança[/b] você utilizou e como foi possível confirmá-lo no GeoGebra.