Wyznaczymy ekstrema globalne funkcji określonej wzorem

na przedziale . Rozwiązanie: Etap 1.

Z obliczeń w wierszu 6 i 7 wynika, że funkcja ma dwa punkty stacjonarne oba należą do przedziału . Etap 2. Zauważmy, że

.

Wzór ten określa pochodną dla . W punktach i pochodną funkcji trzeba zbadać wykorzystując definicję pochodnej. Można pokazać, że pochodne te nie istnieją, a ponieważ punkty i należą do przedziału , więc należy je brać pod uwagę przy wyznaczaniu ekstremów globalnych funkcji . Etap 3. Funkcja może mieć ekstrema globalne w punktach: . Obliczamy wartości funkcji w tych punktach i wybieramy spośród nich wartość największą i najmniejszą.

Odpowiedź. Z powyższych obliczeń wynika, że

, .

A zatem najmniejsza wartość jaką funkcja osiąga na przedziale to , zaś największa to .

Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji na przedziale .