[br]Wyznaczymy ekstrema globalne funkcji [math]f[/math] określonej wzorem[center] [math]f(x)=x \vert x^4-16\vert[/math][/center]na przedziale [math][-3,3][/math].[br][br][u]Rozwiązanie[/u]:[br][b]Etap 1.[/b]

Z obliczeń w wierszu 6 i 7 wynika, że funkcja [math]f[/math] ma dwa punkty stacjonarne [math]-[/math] oba należą do przedziału [math][-3,3][/math].[br][br][b]Etap 2.[/b] Zauważmy, że[center] [math]f'(x)=\vert x^4-16\vert \frac{5x^4-16}{16(x-2)(x+2)(x^2+4) }[/math].[/center]Wzór ten określa pochodną dla [math]x\in\mathbb{R}\setminus\left\{-2,2\right\}[/math]. W punktach [math]-2[/math] i [math]2[/math] pochodną funkcji [math]f[/math] trzeba zbadać wykorzystując definicję pochodnej. Można pokazać, że pochodne te nie istnieją, a ponieważ punkty [math]-2[/math] i [math]2[/math] należą do przedziału [math][-3,3][/math], więc należy je brać pod uwagę przy wyznaczaniu ekstremów globalnych funkcji [math]f[/math].[br][br][b]Etap 3.[/b] Funkcja [math]f[/math] może mieć ekstrema globalne w punktach: [math]-\sqrt[4]{\frac{16}{5}},\,\sqrt[4]{\frac{16}{5}},\,-2,\,2,\,-3,\,3[/math]. Obliczamy wartości funkcji w tych punktach i wybieramy spośród nich wartość największą i najmniejszą.[br]

[b]Odpowiedź[/b]. Z powyższych obliczeń wynika, że [center][math]\min_{x\in\left[-3,3\right]}f(x)=f(-3)=-\frac{195}{16}[/math], [math]\max_{x\in\left[-3,3\right]}f(x)=f(3)=\frac{195}{16}[/math]. [/center] A zatem najmniejsza wartość jaką funkcja [math]f[/math] osiąga na przedziale [math][-3,3][/math] to [math]-\frac{195}{16}[/math], zaś największa to [math]\frac{195}{16}[/math].

Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji [math]f[/math] na przedziale [math][-2,2][/math].