Problemes PAU de matemàtiques aplicades a les CCSS

Jordi Esgleas, Jan 29, 2016

Table of Contents

  1. Problemes de funcions en context (problemes resolts)
    1. Problema 2 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
    2. Problema 4 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
    3. Problema 6 PAU setembre 2009 Matemàtiques CCSS. Sèrie 1
    4. Problema 1 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 2
  2. Problemes de funcions en context (problemes per resoldre)
    1. Problema 3 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
    2. Problema 1 PAU Juny 2016 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  3. Problemes d'anàlisi de funcions (problemes resolts)
    1. Explicació de la derivada
    2. Explicació de la funció derivada
    3. Problema 5 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
    4. Problema 3 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
    5. Problema 3 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2
    6. Problema 5 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2
  4. Problemes d'anàlisi de funcions (problemes per resoldre)
    1. Problema 2 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
    2. Problema 2 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  5. Exercicis de sistemes lineals (Exercicis per resoldre)
    1. Problema 2 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2
    2. Problema 3 PAU juny 2016 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  6. Problemes de sistemes lineals en context (problemes resolts)
    1. Problema 1 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  7. Problemes de sistemes lineals en context (problemes per resoldre)
    1. Problema 1 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
  8. Problemes d'equacions lineals.
    1. Sistemes d'equacions lineals
    2. Problema 2 PAU setembre 2009 Matemàtiques CCSS Sèrie 1
    3. Problema 4 PAU setembre 2009 Matemàtiques CCSS Sèrie 1
    4. Problema 4 PAU juny 2009 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  9. Problemes d'àlgebra (problemes resolts)
    1. Problema 5 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
    2. Problema 4 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2
  10. Problemes d'àlgebra (problemes per resoldre)
    1. Problema 4 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
    2. Problema 4 PAU juny 2016 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  11. Programació lineal en context (problemes resolts)
    1. Problema 6 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 2
    2. Problema 5 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  12. Problemes de programació lineal en context (problemes per resoldre)
    1. Problema 2 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
  13. Problemes de programació lineal teòrics.
    1. Problema 2 PAU juny 2012 Matemàtiques CCSS Sèrie 1
    2. Problema 2 PAU juny 2012 Matemàtiques CCSS Sèrie 3
  14. Problemes de geometria
    1. Problema 6 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
    2. Problema 4 PAU juny 2012 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

1.

Problemes de funcions en context (problemes resolts)

Inclouen els problemes en què l’alumnat ha de respondre a preguntes a l’entorn d’un determinat fenomen de la realitat modelitzat per una funció. El tipus de funcions que es plantegen són polinòmiques, quadràtiques, racionals, de proporcionalitat inversa i excepcionalment irracionals (problema 1 sèrie 4 2012-2013).

  • 1. Problema 2 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
  • 2. Problema 4 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
  • 3. Problema 6 PAU setembre 2009 Matemàtiques CCSS. Sèrie 1
  • 4. Problema 1 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 2

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Problemes de funcions en context (problemes per resoldre)

En aquest capítol hi torbareu alguns problemes per resoldre. És molt important que us escriviu el problema, per tant agafeu paper i llapis i també que utilitzeu el GeoGebra en la seva finestra gràfica per a fer càlculs, tot seguint les indicacions que us apareixeran a la dreta. La vostra tasca serà interpretar els enunciats i els resultats per donar resposta als diferents apartats dels problemes. Tots els problemes tenen la solució, però no us feu trampa i no ho mireu fins al final.

  • 1. Problema 3 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
  • 2. Problema 1 PAU Juny 2016 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

2.1.

–

2.2.

–

3.

Problemes d'anàlisi de funcions (problemes resolts)

En aquesta categoria s’hi han inclòs els problemes en què l’estudi de la funció no respon a un cas de la realitat més o menys propera a l’alumnat sinó que el que se li proposa és que analitzi alguna de les propietats i/o característiques de les funcions: extrems, asímptotes, creixements o decreixements. En aquest cas el ventall de funcions és diferent: hi apareixen funcions definides a trossos, exponencials, racionals i polinòmiques.

  • 1. Explicació de la derivada
  • 2. Explicació de la funció derivada
  • 3. Problema 5 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
  • 4. Problema 3 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
  • 5. Problema 3 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2
  • 6. Problema 5 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Problemes d'anàlisi de funcions (problemes per resoldre)

  • 1. Problema 2 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
  • 2. Problema 2 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

4.1.

–

4.2.

–

5.

Exercicis de sistemes lineals (Exercicis per resoldre)

En aquest capítol hi ha exercicis que es poden resoldre plantejant sistemes d'equacions lineals. Clicant a [b]Resposta[/b] trobareu el sistema plantejat. Algunes indicacions sobre els comandaments a utilitzar i les solucions del sistema per la comprovació. Utilitzeu el mòdul CAS per solucionar el sistema i donar resposta a l'exercici.

  • 1. Problema 2 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2
  • 2. Problema 3 PAU juny 2016 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

5.1.

–

5.2.

–

6.

Problemes de sistemes lineals en context (problemes resolts)

En aquest cas la proposta és la resolució d’un problema plantejant, en la majoria de casos, sistemes lineals de 3 equacions amb tres incògnites. En aquests tipus de problema és freqüent constatar que un cop plantejat el sistema els alumnes presenten dificultats en la resolució, sempre a causa de la dificultat del tractament del llenguatge algèbric. Mentre que ens atrevim afirmar que el consens està en que el què és important és el plantejament del problema i que per la resolució la tecnologia actual pot ser determinant.

  • 1. Problema 1 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

6.1.

–

7.

Problemes de sistemes lineals en context (problemes per resoldre)

En aquest capítol hi ha problemes que es poden resoldre plantejant sistemes d'equacions lineals. A diferència del capítol anterior aquests problemes suposen una determinada situació que pot ser del context proper a l'alumnat o propers a una situació real. Clicant a [b]Resposta[/b] trobareu el sistema plantejat. Algunes indicacions sobre els comandaments a utilitzar i les solucions del sistema per la comprovació. Utilitzeu el mòdul CAS per solucionar el sistema i donar resposta al problema.

  • 1. Problema 1 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5

7.1.

–

8.

Problemes d'equacions lineals.

En aquesta categoria únicament planteja un treball al voltant dels conceptes d’equacions lineals i de classificació dels sistemes segons el número de solucions. Recordeu: Sistema compatible determinat: té un única solució. Sistema compatible indeterminat: té múltiples solucions. Sistema incompatible: no té solució.

  • 1. Sistemes d'equacions lineals
  • 2. Problema 2 PAU setembre 2009 Matemàtiques CCSS Sèrie 1
  • 3. Problema 4 PAU setembre 2009 Matemàtiques CCSS Sèrie 1
  • 4. Problema 4 PAU juny 2009 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

9.

Problemes d'àlgebra (problemes resolts)

En aquesta categoria hi ha inclòs els problemes de matrius.

  • 1. Problema 5 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
  • 2. Problema 4 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 2

9.1.

–

9.2.

–

10.

Problemes d'àlgebra (problemes per resoldre)

  • 1. Problema 4 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 4
  • 2. Problema 4 PAU juny 2016 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

10.1.

–

10.2.

–

11.

Programació lineal en context (problemes resolts)

Inclou els problemes de programació lineal en els que la situació problemàtica a resoldre es situa en un context proper per l’alumnat. Hi ha un cas particular (6E) en el que el context és geomètric.

  • 1. Problema 6 PAU juny 2015 Matemàtiques CCSS Sèrie 2
  • 2. Problema 5 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

11.1.

–

11.2.

–

12.

Problemes de programació lineal en context (problemes per resoldre)

  • 1. Problema 2 PAU juny 2014 Matemàtiques CCSS Sèrie 4

12.1.

–

13.

Problemes de programació lineal teòrics.

Aquesta categoria fa referència a problemes de programació lineal o a problemes en els que s’ha de plantejar sistemes d’inequacions en un marc estrictament matemàtic amb referències sovint geomètriques.

  • 1. Problema 2 PAU juny 2012 Matemàtiques CCSS Sèrie 1
  • 2. Problema 2 PAU juny 2012 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

13.1.

–

13.2.

–

14.

Problemes de geometria

Hi ha únicament tres problemes en tots ells el treball a fer està centrat en l’equació de la recta que be es pot resoldre amb l’equació explícita de la recta relacionant-ho amb la funció lineal i els sistemes lineals d’equacions (6A). Equacions de la recta i matrius (3c) i equacions de la recta i funcions (4D)

  • 1. Problema 6 PAU setembre 2015 Matemàtiques CCSS. Sèrie 5
  • 2. Problema 4 PAU juny 2012 Matemàtiques CCSS Sèrie 3

14.1.

–

14.2.

–

Information