Ogni esercizio pilota è seguito da un generatore di esercizi della stessa tipologia:[br][list][*]Con il bottone "[b]GENERA ESPRESSIONE[/b]" si crea un nuovo esercizio, nasconde il risultato qualora sia visibile e mostra il bottone "Mostra risultato" qualora sia nascosto.[/*][*]Lo slider "[b]max[/b]" consente di variare il massimo valore dei coefficienti dei binomi in gioco[/*][*]Con la casella "[b]Solo soluzioni intere[/b]" è possibile settare l'equazione in modo che abbia solo soluzioni intere[/*][*]Il bottone "[b]Mostra risultato[/b]" se premuto scompare e visualizza il risultato[/*][*]Con gli strumenti penna e cancella è possibile risolvere l'esercizio nello spazio dedicato.[/*][/list]

1) Risolvere la seguente equazione:[br][center][math]\large \frac{-10 x+4}{x^{2}-2 x-3}+\frac{4 x-2}{x-3}=\frac{3 x-2}{x+1}[/math][/center]Per prima cosa si scompongono i denominatori e si esegue la C.E.:[br][math]\frac{-10x+4}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{4x-2}{x-3}=\frac{3x-2}{x+1}\ \longrightarrow\begin{matrix}\text{C.E.}&x-3\ne0\ \longrightarrow\ x\ne3\\[br]&x+1\ne0\ \longrightarrow\ x\ne-1\end{matrix}[/math][br]Si effettua il [b]m.c.d.[/b] comune in entrambi i membri e, dopo averli semplificati, si ottiene un'equazione intera:[br][math]\frac{-10x+4+\left(x+1\right)\cdot\left(4x-2\right)}{\cancel{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}=\frac{\left(x-3\right)\cdot\left(3x-2\right)}{\cancel{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}\ \longrightarrow\ -10x+4+4x^2-2x+4x-2=3x^2-2x-9x+6[/math][br]Si portano tutti i termini a primo membro e si eseguono i calcoli:[br][math]-10x+4+4x^2-2x+4x-2-3x^2+2x+9x-6=0\ \longrightarrow\ x^2+3x-4=0[/math][br]Si è ottenuto un'equazione di secondo grado completa da risolvere con la formula risolutiva:[br][math]x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3\pm5}{2}=\begin{matrix}\nearrow&\frac{-3-5}{2}=-4\\[br]\searrow&\frac{-3+5}{2}=1\end{matrix}[/math][br][center]_______________________________________________________________________________________________________[/center]2) Risolvere la seguente equazione:[br][center][math]\large \frac{x^{2}+3 x-5}{x^{2}-3 x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-1}[/math][/center]Per prima cosa si scompongono i denominatori e si esegue la C.E.:[br][math]\frac{x^2+3x-5}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-1}\ \longrightarrow\begin{matrix}\text{C.E.}&x-2\ne0\ \longrightarrow\ x\ne2\\[br]&x-1\ne0\ \longrightarrow\ x\ne1\end{matrix}[/math][br]Si effettua il [b]m.c.d.[/b] comune in entrambi i membri e, dopo averli semplificati, si ottiene un'equazione intera:[br][math]\frac{x^2+3x-5+\left(x-1\right)}{\cancel{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}}=\frac{\left(x-2\right)}{\cancel{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}}\ \longrightarrow\ x^2+3x-5+x-1=x-2[/math][br]Si portano tutti i termini a primo membro e si eseguono i calcoli:[br][math]x^2+3x-5+\cancel{x}-1-\cancel{x}+2=0\ \longrightarrow\ x^2+3x-4=0[/math][br]Si è ottenuto un'equazione di secondo grado completa da risolvere con la formula risolutiva:[br][math]x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3\pm5}{2}=\begin{matrix}\nearrow&\frac{-3-5}{2}=\bf -4&\\[br]\searrow&\frac{-3+5}{2}=1&\ \text{(non accettabile)}\end{matrix}[/math]