Eigenschaften von Exponentialfunktionen untersuchen
Die nachstehenden GeoGebra-Applets thematisieren Exponentialfunktionen der Form [math]f\left(x\right)=b^x[/math] mit unterschiedlichen Basen [math]b[/math].[br][br]Erledige die folgenden Aufgaben nacheinander.[br]Notiere dir deine gewonnenen Erkentnisse vorerst auf einem Schmierblatt.[br][br]
Aufgabe 1: Schau dir das Bild an und überlege, welcher Zusammenhang zwischen einigen der monoton steigenden und fallenden Funktionsgraphen bestehen könnte.
Aufgabe 2: Bewege den Schieberegler b2 so, dass der schwarze Funktionsgraph durch Spiegelung an der y-Achse aus dem orangenen hervorgeht.
Aufgabe 3: Bewege den Schieberegler b2 so, dass der schwarze Funktionsgraph durch Spiegelung an der y-Achse aus dem orangenen hervorgeht.
Aufgabe 4: Bewege den Schieberegler b2 so, dass der schwarze Funktionsgraph durch Spiegelung an der y-Achse aus dem orangenen hervorgeht.
Aufgabe 5: Verschiebe die Schieberegler b1 und b2 so, dass die Funktionen durch Spiegelung an der y-Achse auseinander hervorgehen. Versuche mindestens drei Paare an Funktionsgleichungen zu finden.
Aufgabe 6: Zusammenfassung
Du hast bestimmt herausgefunden, dass Exponentialfunktionen mit unterschiedlichen Basen gewissen Zusammenhänge haben. Nun geht es daran, deine erarbeiteten Erkentnisse festzuhalten.[br]Wir betrachten dabei die Exponentialfunktionen zur Basis 2 und zur Basis 0,5.[br][br]Lege deine Mitschriften zu folgenden Punkten (in Tabellenform) an:[br]- Definitions- und Wertebereich[br]- Nullstellen und Schnittpunkt mit der y-Achse[br]- Monotonieverhalten[br]- Asymptoten[br][br]Zeichne abschließend zu beiden Exponentialfunktionen [math]f_1\left(x\right)=2^x[/math] und [math]f_2\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math]die Funktionsgraphen. Lege das Koordinatensystem wie folgt an: 1 Einheit = 1 cm / x-Achse von -3 bis 3 / y-Achse von 0 bis 8