Marvel y las funciones
Este libro está especialmente diseñado para alumnado de 4º ESO. Sigue las indicaciones del currículo de la Comunidad Autónoma de Canarias y pretende hacer un recorrido por el Bloque de Aprendizaje IV relativo a las funciones. A lo largo del libro se desarrollará el criterio de evaluación 7 y se trabajarán todos los contenidos asociados a este criterio. En cada capítulo se detallarán los productos que realizará el alumnado y cuáles de ellos servirán como instrumentos de evaluación. El libro se divide en 6 temas: [list=1] [*] Los Guardianes de la Galaxia al rescate [*] Karen, la IA de Spiderman [*] Doctor Bruce Banner [*] Marvel Theme Park [*] Gemas del Infinito [*] Observatorio Asgard [/list]
Table of Contents
- Los Guardianes de la Galaxia al rescate
- Comienza el viaje
- Muros de energía
- Baby Groot crece
- Repostando en Xandar
- Interceptación y rescate
- Karen, la IA de Spiderman
- El puente de Brooklyn
- Las telarañas se ponen por las nubes
- Agujeros de gusano en Nueva York
- Doctor Bruce Banner
- Sintetizando la vacuna
- Las nuevas cepas
- Marvel Theme Park
- Rollercoaster
- Gemas del Infinito
- El documento perdido
- Webquest Observatorio Asgard
- Webquest Observatorio Asgard
Comienza el viaje
Introducción
[justify]Nuestros amigos, los Guardianes de la Galaxia han recibido una señal interestelar y necesitan nuestra ayuda. Deben llegar a tiempo al encuentro con Iron Man, Spiderman y el Doctor Strange a los que se les está acabando el oxígeno en la nave del supervillano Thanos donde están atrapados. El camino no será fácil, Thanos les ha dejado una serie de obstáculos por el camino que deberán superar para poder salvarlos.[/justify]
[justify]Viajamos en Benatar, la nave de los Guardianes, en ella están Drax, Gamora, Groot, Rocket y Quill. Ponemos rumbo a nuestro destino cuando las alarmas de la nave empiezan a sonar.[br]Rocket dice: 'Ha habido un cortocircuito en el panel de control, ¡hemos perdido el rumbo! Debemos encontrar cuáles son los circuitos correctos y conectarlos de nuevo'[br]Para conectar los circuitos necesitamos encontrar cuáles de los siguientes gráficos se corresponden con funciones, es decir, solo se pueden conectar circuitos que tengan valores "uno a uno".[br]¡Rápido, no hay tiempo que perder![/justify]
Circuito A
Circuito B
Circuito C
Circuito D
Circuito E
Circuito F
Circuito G
Rápido, dile a Rocket qué circuitos debe conectar.
¿Cuáles de las gráficas anteriores se corresponden con funciones? ¿Cuáles no? ¿por qué?
¿Sabes identificar las variables que intervienen en una función? ¿Qué nombre reciben? ¿Sabes la razón?
¿Recuerdas la definición de función? Intenta dar una con tus palabras
Si has contestado correctamente Rocket dice:[br]'¡Muchas gracias amigo! Hemos vuelto a recuperar el rumbo, gracias a ti estamos más cerca de encontrar a nuestros compañeros'[br][br]Si no has contestado correctamente, no te preocupes, aquí debajo encontrarás unos vídeos de repaso que te ayudarán a recordar estos conceptos.
AYUDAS
El puente de Brooklyn
[justify]Estamos en Nueva York, Peter Parker aka Spiderman está en una guagua de camino a una excursión de su escuela cuando mira por la ventana y ve como el villano Thanos vuelve a hacer de las suyas. En esta ocasión, ha colocado drones armados en posiciones estratégicas para volar por los aires el puente de Brooklyn. El puente y los drones se pueden ver en la siguiente representación:[/justify]
[justify]Los drones están colocados en los puntos A, B, C, D y E. Spiderman ha ideado un plan para acabar con todos ellos antes de que disparen para destruir el puente. El plan consiste en disparar sus proyectiles de telaraña contra los drones en un orden específico. Los puntos desde donde lanzará sus telarañas son los puntos A', B', C', D' y E'. Y el orden será haciendo coincidir cada letra con su homóloga con prima, es decir desde el punto A' disparará al punto A, desde B' a B...[/justify]
[justify]¡Spiderman lo ha conseguido! Nadie dudaba de él. Ahora lo que vamos a hacer es ayudar a Karen (la inteligencia artificial de su traje) a analizar las trayectorias de los proyectiles que lanzó. Para ello debemos construir las rectas que describieron los proyectiles, es decir, las rectas que unieron los puntos A y A', B y B', C y C'...[/justify]Primero construye analíticamente las rectas y escríbelas en todas las formas que conoces (como mínimo en su forma general y explícita).[br]
[justify]Una vez tenemos las rectas, vamos a representarlas en la libreta. Recuerda que para representar rectas hay que construir una tabla de valores.[br][br]Ahora vamos a estudiar sus características principales. Necesitamos saber su dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, continuidad y monotonía (crecimiento/decrecimiento). Escríbelas en tu libreta.[br][br]AYUDA:[br][br]Dominio: todos los valores que toma la variable independiente.[br]Recorrido o imagen: todos los valores que toma la variable dependiente.[br]Puntos de corte:[br] Eje x: se hace [math]f\left(x\right)=0[/math] ([math]y=0[/math]) y se despeja la x en la ecuación resultante. El punto será [math]\left(x,0\right)[/math][br] Eje y: se hace [math]y=f\left(0\right)[/math] ([math]x=0[/math]) y se despeja la y en la ecuación resultante. El punto será [math]\left(0,y\right)[/math][br]Continuidad: ¿es la función continua? ¿en qué intervalos?[br]Monotonía: ¿En qué intervalos es la función creciente?¿Y decreciente?[/justify]
[justify]Karen nos pide que si podemos seguir ayudándola a mejorar su programación. Ahora tiene una serie de telarañas que ha lanzado Peter en su cuarto aleatoriamente y tenemos que conseguir ordenarlas de mayor a menor en función de su pendiente ya que, cuanto mayor es la pendiente, con más fuerza las ha tenido que lanzar y de su ordenada en el origen que representa la altura a las que las lanzó. Las telarañas se representan en el siguiente applet:[/justify]
Ordena las rectas en orden ascendente por su pendiente.
Ahora ordénalas en orden ascendente por su ordenada en el origen.
Karen está muy orgullosa de nosotros, la hemos ayudado a mejorar su programación por lo que será más efectiva en futuras misiones.
Sintetizando la vacuna
[justify]El malvado Thanos ha liberado un contagioso virus en la Tierra. Si no hacemos algo, este virus acabará con toda vida en el planeta. Los Vengadores nos han pedido que seamos los ayudantes del Doctor Bruce Banner (aka Hulk) y le ayudemos a sintetizar una vacuna contra este nuevo virus. [br][br]Para esta tarea debemos estudiar el virus en detalle, y mientras el Dr Banner realiza otra serie de puebas, a nosotros nos pide que hagamos un estudio sobre su comportamiento ante diferentes presiones ya que piensa que a una determinada presión el virus puede ser exterminado.[br][br]Las pruebas que realizamos de una concentración determinada del virus nos dan los siguientes resultados:[br][br][/justify][table][tr][td]Presión (atm)[/td][td]Volumen ([math]m^3[/math])[/td][/tr][tr][td][math]1[/math][/td][td][math]10[/math][br][/td][/tr][tr][td][math]2[/math][/td][td][math]5[/math][/td][/tr][tr][td][math]3[/math][/td][td][math]\frac{10}{3}[/math][br][/td][/tr][tr][td][math]4[/math][/td][td][math]\frac{5}{2}[/math][br][/td][/tr][tr][td][math]5[/math][/td][td][math]2[/math][/td][/tr][tr][td][math]6[/math][/td][td][math]\frac{5}{3}[/math][/td][/tr][tr][td][math]7[/math][/td][td][math]\frac{10}{7}[/math][/td][/tr][tr][td][math]8[/math][/td][td][math]\frac{5}{4}[/math][br][/td][/tr][/table]
¿Ven alguna relación entre la presión y el volumen? ¿Cuál?
¿Ven alguna constante de proporcionalidad? ¿Cuál?
¿Podrían construir la relación funcional existente entre la presión y el volumen?
Este tipo de funciones tienen un nombre específico, ¿sabrían decir cuál?
Gracias a los estudios del Dr. Banner, sabemos que el virus lo podemos combatir a un volumen de 0.12 [math]m^3[/math].[br]¿Cuál es la presión necesaria para poder tener el virus con ese volumen?
Ahora representen los valores de presión y volumen en el siguiente applet, así como la función que les ha salido:
Observen la gráfica de la función y respondan a las siguientes preguntas:
¿Cómo se le llama a esta gráfica?
¿Podremos obtener para alguna presión un valor negativo de volumen?
¿Podemos seguir aumentando la presión indefinidamente? ¿Qué ocurre con el volumen?
¿Qué le ocurre a la función cuando le damos valores muy altos a la variable dependiente?
Este objeto matemático al que se acerca se denomina...
Ahora observemos qué le pasa a la función cuando nos acercamos al valor 0. ¿Qué ocurre? ¿Tiene alguna relación con la pregunta anterior?
[justify]El Dr. Banner os da las gracias por su ayuda pero os recuerda que Thanos sigue vivo y no parará hasta destruir la Tierra.[/justify]
Rollercoaster
[justify]Welcome to the Marvel Theme Park![br][br]Captain America precises your help to design of the new rollercoaster of the Marvel Theme Park.[br][/justify][br][size=150][color=#ff0000]Training Phase[/color][/size][justify][br]First of all, you will need to know what a piecewise function is and how to work with them. To do so, you will perform a small online course at home that will take you around 30 minutes. It consists of a few videos and activities from which you will know everything you need to build the project.[br][br]You can find the course in the following [url=https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:absolute-value-piecewise-functions/x2f8bb11595b61c86:piecewise-functions/v/piecewise-function-example]link[br][br][/url]The course is in English so I recommend you to activate the subtitles.[/justify]
[size=150][color=#ff0000]Work phase[/color][/size][br][br]To build the project you should follow the requirements that Captain America told you:[br][br][br][list=1][*]The project should be presented in the form of a piecewise function.[/*][*]It must start and finished on the ground.[br][/*][*]It must go over and under the ground.[/*][*]It must have at least 5 different modules.[/*][*]The direction of every module must be the same. (This means that the whole rollercoarter must be a function)[/*][*]The TVM of every module must be explicit. (You should calculate it)[/*][*]The modules do not need to be connected, use your imagination to describe how the wagon will jump from one to another.[/*][/list]
[justify][size=150][color=#ff0000]Presentation phase[/color][/size][br][br]The project must be presented to the class in a maximum of 5 minutes. In your groups, you must do a presentation to show the project. [br]Every member of the group should present at least one module. These presentations can be both in English or Spanish, but if you do it in English you will get a better grade.[br][br]Choose a cool name for you rollercoaster, be creative![br][br]At the end of the presentations, you will vote for the best project and it will get a reward.[/justify]
El documento perdido
[justify]Tras vencer a Thanos, los Vengadores han perdido a varios miembros del grupo. Entre ellos, la Viuda Negra, Visión y Iron Man. Thor, nos pide que le ayudemos a encontrar de nuevo la gemas del infinito para poder usarlas para resucitar a sus amigos.[br][br]Thor ha encontrado unos documentos perdidos en Asgard sobre las gemas. En ellos se cuenta que las gemas tienden a perder y a ganar materia de una forma poco común y poco conocida en la Tierra. Esta materia es una masa ultrarrelativista que solo afecta a las partículas cuando se mueven a velocidades extremadamente grandes, pero que nos será muy útil para nuestro objetivo. En estos documentos hay datos sobre ellas y estos están recogidos en la siguiente tabla. La tabla representa la masa ultrarrelativista de las gemas en función del tiempo. El tiempo está representado en el calendario Asgardiano donde el año 0 se corresponde con el año 2000 de la Tierra pero los años duran lo mismo.[/justify]
[justify]En ese mismo documento se cuenta que esta masa ultrarrelativista se puede expresar en forma de un tipo de función especial llamada función exponencial. Esta función es de la forma:[br][size=200][br][math]f\left(x\right)=a^{\pm x}[/math][br][br][size=100]Donde [math]a[/math] debe ser un número positivo y se denomina base.[br][br]Además, el documento habla sobre una propiedad muy especial de las gemas que es que si en algún momento del tiempo todas ellas poseen una masa ultrarelativista de 1 gramo, solo hace falta poseer una de ellas para hacer que todas se unan y cumplan el deseo que quieran.[br][br]Por esto, Thor nos ha pedido que representemos las funciones de las seis gemas en intentemos encontrar, si tenemos suerte, ese momento del tiempo.[br][br]Thor ha estudiado algo de este tipo de funciones y nos va a echar una mano. Primero debemos representar los datos que nos proporcionó la tabla del documento asgardiano. Vamos a pintar los puntos de cada gema del mismo color de la gema en cuestión para que sea más visual. Thor ha construido una función exponencial genérica que podrán ir modificando usando los deslizadores hasta hacer coincidir todos los puntos de una misma gema con dicha función. Entonces anotarán los valores del parámetro a y representarán la función. Usa el siguiente applet para ello (el delizador a modifica la base mientras que el deslizador k modifica únicamente el signo del exponente):[/size][/size][/justify]
Ahora que ya tienen todas las funciones representadas, respondan a las siguientes preguntas:[br][br]¿Qué características tienen en común todas estas funciones?
¿Hay algún elemento que te llame la atención con respecto a la monotonía? ¿Se relacionan el parámetro a con ella? ¿Y el signo del exponente? Si es así, ¿Cómo?
¿Tienen estas funciones asíntotas como las de proporcionalidad inversa? Si es así, ¿Cómo se representan?
Si hemos tenido suerte, todas ellas tendrán masa ultrarrelativista de 1 gramo en algún momento, ¿Cuándo?
Esto significa que todas pasan por un punto, ¿Cuál? Tengan en cuenta que el valor de "a" es diferente para cada caso.
Quizá no se hayan dado cuenta pero hay otro punto por el que pasan todas estas funciones, ¿Cuál?
[justify]Ahora ya sabemos el momento del tiempo al que debemos ir para poder resucitar a nuestros amigos. Solo falta viajar a ese momento con una gema y pedir que sean resucitados. Seguro que la Viuda Megra, Visión y Iron Man estarán infinitamente agradecidos de su labor.[/justify]
[justify]La última tarea que tendrán que realizar sará hacer la representación y el estudio de las características de las funciones exponenciales con las que han trabajado en su libreta. Recuerden que deben estudiar el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, monotonía...[/justify]
Webquest Observatorio Asgard
Este tema consta de tres actividades, todas ellas están disponibles en el siguiente enlace:[br][br][url=https://alejandroaguadobar.wixsite.com/observatorioasgard]Link a la Webquest[/url][br][br]contraseña: logaritmos