Gegeben sind drei Punkte A, B und C, die mit Hilfe von Schiebereglern (z.B. a[sub]x[/sub], a[sub]y[/sub] und a[sub]z[/sub]) positioniert werden können. Aus den drei Punkten werden zwei Richtungsvektoren [math]$\vec{u}=\overrightarrow{AB}$[/math] und [math]$\vec{v}=\overrightarrow{AC}$[/math] gebildet, die sich in der Ebene befinden. R ist ein beliebiger Punkt auf der Ebene E mit dem Richtungsvektor [math]$\vec{r}$[/math]. Die Ebene kann wie folgt beschrieben werden: E: [math]$\vec{r}=s\cdot\vec{u}+t\cdot\vec{v}$[/math].[br]Die Zeichenfläche lässt sich mit der Maus drehen um eine gute 3D-Übersicht zu erhalten.
[list=1][*]Verändere die Schieberegler t und s und beobachte wie sich der Punkt R über die Ebene bewegt.[/*][*]Findest du eine Einstellung für t und s in dem der Punkt R nicht mehr auf der Ebene liegt?[/*][/list]
Verändern Sie die Werte s und t. Was geschieht mit dem Punkt R?
Der Punkt R bewegt sich parallel zu den Richtungsvektoren [math]\vec{u}[/math] beziehungsweise [math]\vec{v}[/math] auf der Ebene E.
Finden Sie eine Einstellung für s und t so dass sich der Punkt R nicht mehr auf der Ebene befindet?
Wie bewegt sich der Punkt R, wenn t bei t=0 fixiert wird?
Der Punkt R beschreibt bei unterschiedlichem Parameter s eine Gerade auf der Ebene E.
Lesen Sie die Koordinaten der Punkte A, B und C von den Schiebereglern ab und formulieren Sie eine Ebenengleichung der Ebene E mit Zahlen. [br][size=85]Hinweis: Wenn Sie die Schieberegler bereits verändert haben, setzen Sie die Konstruktion mit Hilfe des Refresh-Symbols zurück.[/size]
Es gibt viele Möglichkeiten. Insbesondere können die Richtungsvektoren beliebig gestreckt und gestaucht werden. In der Regel versucht man diese mit möglichst kleinen ganzen Zahlen anzugeben.[br][br][math]$E:\ \vec{r}=\left(\begin{array}{c}3\\-1\\4\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\-5\\-6\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\-1\\2\end{array}\right)$[/math]