Gondoltam egy számot, hozzáadtam hetet, megszoroztam kettővel, majd az egészet kivontam százból. Végeredményül 66-ot kaptam. Melyik volt a gondolt szám?

Vizsgáld meg az interaktív alkalmazás segítségével pár ismert függvény grafikonjának az [math]x=y[/math] tengelyre vett tükörképét! Hogyan kapcsolódik ez az eljárás az előbbi feladathoz? Hasonlítsd össze az inverzeket a tükörképekkel! Vizsgáld meg a tükrözéseket és inverzeket intervallumon megadott függvény esetén is! Mely esetekben van egyezés, és melyekben nincs, vagy csak részben van? A nem egyezők közül melyik javítható valamilyen egyszerű módosítással, például eltolással?

Vizsgáld meg először a lineáris, a páratlan kitevőjű hatvány, majd az exponenciális és logaritmus függvények tükörképeit! Pipáld be a Tükrözés jelölőnégyzetet! Például a következő függvényeket:[br]a) [math]f\left(x\right)=2x[/math]; [br]b) [math]g\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math];[br]c) [math]h\left(x\right)=\frac{2}{x}[/math];[br]d) [math]i\left(x\right)=x^3[/math]; [br]e) [math]j\left(x\right)=\sqrt[3]{x}[/math];[br]f) [math]k\left(x\right)=2^x[/math]; [br]g) [math]l\left(x\right)=log_2x[/math].

Vizsgáld meg az előbbi függvények inverzeit! Pipáld be az Inverz jelölőnégyzetet! Mit veszel észre?

Vizsgáld meg az előbbi függvényeket és inverzeiket egy-egy intervallumra szűkítve is! Pipáld be az Intervallum jelölőnégyzetet! Ha a rajzlapon szeretnéd beállítani az intervallumot, pipáld be az újonnan megjelenített csúszkák jelölőnégyzetet. Ez némiképp lassítja a programot. Milyen megszorítást jelent ez az inverzfüggvényre nézve?

Hasonlítsd össze a következő függvények tükörképeit az inverzeikkel:[br]a) [math]m\left(x\right)=|x|[/math];[br]b) [math]n\left(x\right)=x^2[/math];[br]c) [math]o\left(x\right)=\sqrt{x}[/math]; [br]d) [math]p\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math];[br]e) [math]q\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math];[br]f) [math]r\left(x\right)=tg\left(x\right)[/math].

Vizsgáld meg, hogyan hatnak az inverzekre az ismert függvénytranszformációk! Használd a csúszkákat, vagy a mellettük lévő beviteli mezőket! Ha intervallumra szűkítve szeretnéd használni a csúszkákat, pipáld be a csúszkák jelölőnégyzetet. Figyelem! Ez igen lassú lehet, légy türelemmel, ha ezt választod.

Vizsgáljuk meg a trigonometrikus függvények inverzeit és tükörképeit egy-egy periódusra, félperiódusra szűkítve is! Mozgathatod az intervallum széleit jelző pontokat, de meg is adhatod azokat a Kezdőpont, illetve Végpont beviteli mezők segítségével!