[justify]Una ecuación lineal de tres variables nos representa un plano en el espacio (R3) y se representa por la ecuación [math]Ax+By+Cz-D=0[/math] es un plano en R3.[br]Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas está dado como:[br][br][math]a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=b_1[/math][sub][/sub][br][br][math]a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=b_2[/math][sub][/sub][br][br][math]a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3=b_3[/math][br][br]cada ecuación es un plano en el espacio.[br][br]El sistema puede ser [b]consistente[/b]:[br][br][br]· [u]Determinado[/u] (tiene una solución única [math]x_1=s_1[/math][sub][/sub],[math]x_2=s_2[/math][sub][/sub], [math]x_3=s_3[/math][sub][/sub] )[br][br][br]· [u]Indeterminado[/u] (tiene multiples soluciones) ó [b]inconsistente[/b]: (no tiene solución)[br][br][br]Ejemplos de gráficas de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables. [br][br][/justify]