L'applet mostra la costruzione di un'ellisse o di un ramo di iperbole a fissati i due fuochi, [color=#c51414][math]F_1[/math][/color] e [color=#198f88][math]F_2[/math][/color], e la misura [math]a[/math] del [i]semiasse maggiore[/i] (o [i]trasverso[/i]). Tracciata la circonferenza [math]\gamma[/math], di centro [math]F_1[/math] e raggio [math]2a[/math], si consideri per ogni punto [color=#198f88][math]Q[/math][/color] di essa, l'asse [i]t[/i] del segmento avente per estremi i punti [math]F_2[/math] e [math]Q[/math], che interseca in [color=#c51414][math]P[/math][/color] la semiretta [math]F_1 Q[/math]. Detta [math]c[/math] la [i]semidistanza focale[/i] (metà della distanza tra [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math]), se [math]c<a[/math], il punto [math]P[/math] è interno al segmento [math]F_1 Q[/math] ed equidistante da [math]F_2[/math] e [math]Q[/math], per cui risulta: [math]F_1 P+F_2 P=F_1 P+PQ=F_1 Q[/math] e quindi la somma delle distanze di [math]P[/math] dai due fuochi [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] si mantiene costante ed uguale a [math]2a[/math]. Al variare di [math]Q[/math] il punto [math]P[/math] descrive quindi l'[i]ellisse[/i] di [i]fuochi[/i] [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] ed [i]asse maggiore[/i] [math]2a[/math]. Se [math]c>a[/math], il punto [math]P[/math] è [b]esterno[/b] al segmento [math]F_1 Q[/math] ed equidistante da [math]F_2[/math] e [math]Q[/math], per cui risulta: [math]|F_1 P-F_2 P|=|F_1 P-P Q|=F_1 Q[/math] e quindi la differenza delle distanze di [math]P[/math] dai due fuochi [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] si mantiene costante ed uguale a [math]2a[/math]. Al variare di [math]Q[/math] il punto [math]P[/math] descrive quindi una [i]iperbole[/i] di fuochi [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] ed [i]asse trasverso[/i] [math]2a[/math]. L'applet consente di cambiare a piacimento la posizione del fuoco secondario [math]F_2[/math] e di variare il parametro [math]e=c/a[/math] ([i]eccentricità[/i]) tramite uno slider. Muovendo il punto [math]Q[/math] è possibile osservare come il punto [math]P[/math] descriva il luogo previsto. Si osservi come, in ogni caso, l'asse [i]t[/i] risulti tangente alla conica nel punto [math]P[/math]. Tale osservazione giustifica una notevole proprietà ottica di queste coniche: immaginando che la linea rappresenti la sezione di una superficie riflettente, tutti i raggi provenienti da un fuoco vengono riflessi in raggi passanti (per prolungamento nel caso dell'iperbole) per l'altro fuoco.