En el [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] se tiene que [color=#0000ff][b]a = 7[/b][/color], [color=#0000ff][b]b = 9[/b][/color] y [color=#0000ff][b]c = 12[/b][/color]. Se toman puntos [color=#38761d][b]D[/b][/color] y [color=#38761d][b]E[/b][/color] en el lado [color=#0000ff][b]BC[/b][/color] de manera que [color=#38761d][b]∠BAD[/b][/color] = [color=#38761d][b]∠DAE[/b][/color] = [color=#38761d][b]∠EAC[/b][/color] = 1/3 [color=#0000ff][b]∠BAC[/b][/color].[br][br]Determinar el valor de [color=#ff0000][b]∠EDA[/b][/color].

cos(α) = cos(3δ) = (12²+9²-7²)/(2·22·9) = 22/27[br]cos(β) = (12²+7²-9²)/(2·12·7) = 2/3, sin(β) = √5/3[br]cos(3δ) = 4cos³(δ) - 3cos(δ) = 22/27, d = cos(δ)[br]108d³ - 81d - 22 = 0, solución racional d = -2/3, (2d + 3)(36d² - 24d + 11) = 0[br]d = (2 ± √15)/6 ⇒ cos(δ) = (2 + √15)/6, sen(δ) = (2√3 - √5)/6[br]cos(ε) = cos(β + δ) = cos(β)cos(δ) - sen(β)sen(δ) = 1/2 ⇒ [color=#ff0000][b]ε = 60º[br][br][/b][/color]O mucho más brevemente:[br][br]cos(β) = (12²+7²-9²)/(2·12·7) = 2/3[br]cos(γ) = (9²+7²-12²)/(2·9·7) = -1/9 = 2(2/3)²-1 = cos(2β)[br]γ = 2β ⇒ 3β + 3δ = 3ε = 180º ⇒ [color=#ff0000][b]ε = 60º[/b][/color][br][br]