Er is verband tussen de grafiek en de hellingsgrafiek van een functie.[br]a.   Wat betekent het voor de grafiek van de functie als de hellingsgrafiek onder de [i]x[/i] -as ligt?[br][list][*]De functiewaarden zijn dan negatief.[br][/*][*]De grafiek is dan afnemend dalend.[br][/*][*]De grafiek is dan dalend.[br][/*][/list][list][*]De grafiek heeft dan een minimum.[br][/*][/list][br]b.   Soms is een grafiek toenemend stijgend. Hoe zie je dat aan de hellingsgrafiek?[br][list][*]De hellingsgrafiek is stijgend.[br][/*][*]De hellingsgrafiek ligt boven de [i]x[/i] -as en is stijgend.[br][/*][*]De hellingsgrafiek heeft een maximum.       [/*][/list][br]c.   Hoe vind je de [i]x[/i] -coördinaten van de toppen van de grafiek van een functie uit de hellingsgrafiek?[br][list][*]Je bekijkt voor welke waarden van [i]x[/i] de hellingsgrafiek een maximum of een minimum heeft.[br][/*][*]Je bekijkt voor welke waarden van [i]x[/i] de helling de waarde 0 heeft.[br][/*][*]Die kun je niet uit de hellingsgrafiek alleen aflezen.[br][/*][/list][br]d.   Hoe vind je de nulpunten van de grafiek van een functie in de hellingsgrafiek?[br][list][*]Die kun je niet uit de hellingsgrafiek alleen aflezen.[br][/*][*]Daar waar de hellingsgrafiek de [i]x[/i] -as snijdt.[br][/*][*]Bij de toppen.[br][/*][*]Daar waar de hellingsgrafiek van toenemend stijgend (of dalend) overgaat naar afnemend stijgend (of dalend) of omgekeerd.[br][/*][/list]

Bekijk de grafieken.[br]a.   Schets bij elk van de grafieken de hellingsgrafiek.[br]b.   Grafiek [i]B[/i] heeft een verticale asymptoot. Wat betekent dit voor de hellingsgrafiek?[br]c.   Wat is er aan de hand met de hellingsgetallen van de raaklijnen bij punten die op de [i]x[/i] -as liggen bij grafiek [i]D[/i]?

Bekijk het tekenschema van de hellingsfunctie van een functie [i]g[/i]. Schets een mogelijke grafiek van [i]g[/i]. 

Bekijk de hellingsgrafiek van functie[i] f[/i].

a.   Op welk interval stijgt de grafiek van [i]f[/i]?[br]b.   Voor welke waarden van x heeft de grafiek van [i]f[/i] een maximum?[br]c.   Kun je uit de hellingsgrafiek aflezen hoe groot dit maximum is?[br]d.   Neem aan dat [i]f[/i](0) = 2. Teken nu de grafiek van [i]f.[/i] 

Een auto trekt op als het stoplicht op groen springt. Voor de afgelegde weg geldt: [i]s(t) [/i]= 1,6[i]t[sup]2[/sup][/i] , waarin [i]s[/i] de afgelegde weg in meter is en[i] t[/i] de tijd in seconden.[br]a.   De snelheid van deze auto wordt uitgedrukt in meters per seconde. Teken de grafiek van de snelheid [i]v[/i] van deze auto als functie van de tijd [i]t[/i]. Maak eerst een tabel.[br]b.  Stel een bijpassende formule op voor de snelheid [i]v(t)[/i] gebaseerd op de gevonden gegevens.[br]c.   Na hoeveel seconden is de snelheid meer dan 80 km/h? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Gegeven is de functie [i]f(x) [/i]= 2[i]x[sup]2 [/sup][/i]+ 5[i]x [/i]+ 3.[br]Stel de formule op van de hellingsgrafiek van [i]f [/i]door eerst een tabel te maken.

Je ziet een hellingsgrafiek van een functie [i]g[/i]. Schets een mogelijke grafiek van [i]g[/i].

Er zijn vier functies gegeven:[br][list][*][math]f\left(x\right)=-x^2+4[/math][br][/*][*][math]g\left(x\right)=\sqrt{x^2+3}[/math][br][/*][*][math]h\left(x\right)=\frac{4}{x}[/math][br][/*][*][math]k\left(x\right)=-x^4+4x[/math][br][/*][/list][br]a.   Bereken voor elk van deze functies het hellingsgetal van de raaklijn voor [i]x [/i]= 1.[br]b.   Teken van elk van deze functies de grafiek van de hellingsfunctie.[br]c.   Bepaal met behulp van de hellingsgrafiek de extremen van de gekozen functie.

Gegeven is de functie [i]f(x) [/i]= -0,5[i]x[sup]2 [/sup][/i]+ 4[i]x[/i].[br]a.   Stel een formule op voor de hellingsfunctie [i]f'(x)[/i] door eerst een tabel van [i]f'[/i] te maken.[br]b.   Laat zien hoe je deze formule kunt afleiden door het differentiequotiënt op [[i]x, x+h[/i]] te herleiden.[br]c.   Beredeneer wat de formule van de hellingsfunctie [i]g'[/i] met [i]g(x) [/i]= -0,5([i]x[/i]−4)[sup]2[/sup] zal zijn zonder gebruik te maken van een tabel of een differentiequotiënt.