Besondere Punkte im Dreieck

Melanie Tomaschko, Oct 1, 2014

Table of Contents

  1. Höhenschnittpunkt
    1. Höhenschnittpunkt
    2. Rechte Winkel und der Höhenschnittpunkt
  2. Schwerpunkt
    1. Schwerpunkt
    2. Teilstrecken der Schwerlinien
    3. Die Mitte des Dreiecks
  3. Umkreismittelpunkt
    1. Umkreismittelpunkt
    2. Theorem of Thales (22 November 2017)
    3. Proof - Theorem of Thales
  4. Inkreismittelpunkt
    1. Inkreismittelpunkt
    2. Inkreismittelpunkt - Abstand
  5. Eulersche Gerade
    1. Eulersche Gerade
    2. Eulersche Gerade - Abstände

1.

Höhenschnittpunkt

  • 1. Höhenschnittpunkt
  • 2. Rechte Winkel und der Höhenschnittpunkt

1.1.

Höhenschnittpunkt

Die Konstruktion zeigt das Dreieck ABC mit dem Höhenschnittpunkt H.

Verändere das Dreieck, indem du die Eckpunkte verschiebst und beobachte dabei die Lage des Höhenschnittpunktes H. [list] [*]Kann H auch außerhalb des Dreiecks liegen? [*]Kann H genau auf einer Dreiecksseite liegen? [/list] Begründe deine Antworten!
– Melanie Tomaschko

1.2.

–

2.

Schwerpunkt

  • 1. Schwerpunkt
  • 2. Teilstrecken der Schwerlinien
  • 3. Die Mitte des Dreiecks

2.1.

Schwerpunkt

Die Konstruktion zeigt den Schwerpunkt S des Dreiecks

Verändere das Dreieck durch Ziehen der Eckpunkte und beobachte dabei den Schwerpunkt S. [list] [*]Kannst du ein Dreieck konstruieren, dessen Schwerpunkt außerhalb des Dreiecks liegt? Begründe deine Antwort! [/list]
– Melanie Tomaschko

2.2.

–

2.3.

–

3.

Umkreismittelpunkt

  • 1. Umkreismittelpunkt
  • 2. Theorem of Thales (22 November 2017)
  • 3. Proof - Theorem of Thales

3.1.

Umkreismittelpunkt

Die Konstruktion zeigt den Umkreismittelpunkt U des Dreiecks.
Verändere das Dreieck, indem du die Eckpunkte verschiebst und beobachte dabei die Lage des Umkreismittelpunktes.[br][list][br][*]Kann U auch auf der Hypothenuse liegen? Wenn ja, welche Eigenschaften muss das Dreieck haben? Wenn nein, warum ist das nicht möglich?[br][*]Kann U auch außerhalb des Dreiecks liegen? Begründe deine Antwort![br][/list]
– Melanie Tomaschko

3.2.

–

3.3.

–

4.

Inkreismittelpunkt

  • 1. Inkreismittelpunkt
  • 2. Inkreismittelpunkt - Abstand

4.1.

Inkreismittelpunkt

Die Konstruktion zeigt den Inkreismittelpunkt I des Dreiecks ABC.

Beobachte die Lage des Inkreismittelpunktes I während du das Dreieck veränderst. [list] [*]Kann der Punkt auf einer Seite des Dreiecks liegen? [*]Kann der Punkt auch ausserhalb des Dreiecks liegen? [/list] Begründe deine Antwort!
– Melanie Tomaschko

4.2.

–

5.

Eulersche Gerade

  • 1. Eulersche Gerade
  • 2. Eulersche Gerade - Abstände

5.1.

Eulersche Gerade

Die Konstruktion zeigt die vier besonderen Punkte eines Dreiecks. Die Punkte H, U und S liegen in jedem Dreieck auf einer Geraden, der so genannten eulerschen Geraden.

Verändere das Dreieck durch Ziehen der Eckpunkte. [list] [*]Kann der Inkreismittelpunkt auch auf der Gerade liegen? Wann ist das der Fall? [*]Wann fallen alle vier Punkte zusammen? Wie wird ein solches Dreieck genannt? [/list]
– Melanie Tomaschko

5.2.

–

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