De zoektocht naar vlakvullende convexe polygonen

WismeesterRoel, Jun 4, 2018

Dit Geogebra-boek is een bijlage bij mijn meesterstuk voor de lerarenopleiding Wiskunde aan Hogeschool Windesheim Het onderwerp van mijn meesterstuk is geschiedenis van de ontdekking van vlakvullende convexe polygonen.

Table of Contents

  1. 1. Vlakvullende vierhoeken
    1. Driehoeken en vierhoeken zijn altijd vlakvullend
    2. Vlakvullende vierhoeken
  2. 2. Twee families van vlakvullende pentagons
    1. Pentagon-familie A
    2. Pentagon-familie B
  3. 3. Constructies ter controle
    1. Constructie Pentagon nieuw type A - stap 1
    2. Constructie vlakvullend pentagon nieuw type A - stap 2
    3. Bijvangst hexagon A
    4. Pentagon 90-100-170-80-100
    5. Pentagon 90-100-170-80-100 stap 2
  4. 4. Karl August Reinhardt
    1. Karl August Reinhardt
    2. Hexagon type 1
  5. 5. Reinhards hexagoon type 2
    1. Voorwaarden aan het tweede type
    2. Constructie van vlakvulling met hexagon type 2 - stap 1
    3. Stap 2
    4. Stap 3
    5. Stap 4
    6. Stap 5
    7. Stap 6
  6. 6. Hexagoon type 3
    1. Constructie vlakvullende zeshoek type 3
    2. Constructie vlakvullende zeshoek type 3 - stap 2
    3. Constructie vlakvullende zeshoek type 3 - stap 3
  7. 7. Convexe vlakvullende pentagoons
    1. Pentagon Type 1 - Reinhardt
    2. Pentagon Type 2 - Reinhardt
    3. Pentagon Type 3 - Reinhardt
    4. Pentagon Type 4 - Reinhardt

1.

1. Vlakvullende vierhoeken

VIerhoeken zijn ALTIJD vlakvullend. De applet in dit hoofdstuk laat dat zien.

  • 1. Driehoeken en vierhoeken zijn altijd vlakvullend
  • 2. Vlakvullende vierhoeken

1.1.

Driehoeken en vierhoeken zijn altijd vlakvullend

Driehoeken en vierhoeken zijn altijd vlakvullend
fadfsafd
– WismeesterRoel

1.2.

–

2.

2. Twee families van vlakvullende pentagons

In dit hoofdstuk laat ik in twee korte filmpjes zien hoe de eerste twee families van vlakvullende pentagons eruit zien.

  • 1. Pentagon-familie A
  • 2. Pentagon-familie B

2.1.

Pentagon-familie A

– WismeesterRoel

2.2.

–

3.

3. Constructies ter controle

In dit hoofdstuk illustreer ik een aantal constructies die in paragraaf 3.6, 3.7, 3.8 en 3.9 van mijn meesterwerk worden besproken.

  • 1. Constructie Pentagon nieuw type A - stap 1
  • 2. Constructie vlakvullend pentagon nieuw type A - stap 2
  • 3. Bijvangst hexagon A
  • 4. Pentagon 90-100-170-80-100
  • 5. Pentagon 90-100-170-80-100 stap 2

3.1.

Constructie Pentagon nieuw type A - stap 1

– WismeesterRoel

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

4. Karl August Reinhardt

  • 1. Karl August Reinhardt
  • 2. Hexagon type 1

4.1.

Karl August Reinhardt

Karl August Reinhardt
Karl August Reinhardt was de eerste die serieus over vlakvullende polygonen publiceerde. In 1918 verscheen in Duitsland zijn dissertatie. Daarin beschrijf hij drie families van vlakvullende convexe zeshoeken.[br]Bovendien bewees hij dat dit de enige zeshoeken zijn die vlakvullend zijn. [br]In de volgende pagina's lopen we die drie families langs.
– WismeesterRoel

4.2.

–

5.

5. Reinhards hexagoon type 2

  • 1. Voorwaarden aan het tweede type
  • 2. Constructie van vlakvulling met hexagon type 2 - stap 1
  • 3. Stap 2
  • 4. Stap 3
  • 5. Stap 4
  • 6. Stap 5
  • 7. Stap 6

5.1.

Voorwaarden aan het tweede type

Op de volgende pagina's laat ik zien wat de voorwaarden zijn die Reinhardt stelde aan het tweede type vlakvullende haxagons. Bovendien laat ik zien hoe deze met Geogebra zijn te construeren en dat deze zeshoeken inderdaad vlakvullend zijn.
– WismeesterRoel

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

6. Hexagoon type 3

  • 1. Constructie vlakvullende zeshoek type 3
  • 2. Constructie vlakvullende zeshoek type 3 - stap 2
  • 3. Constructie vlakvullende zeshoek type 3 - stap 3

6.1.

Constructie vlakvullende zeshoek type 3

– WismeesterRoel

6.2.

–

6.3.

–

7.

7. Convexe vlakvullende pentagoons

In dit hoofdstuk laat ik alle convexe vlakvullende pentagonen zijn. In sommige gevallen laat ik ook zien hoe ik tot de constructie ben gekomen.

  • 1. Pentagon Type 1 - Reinhardt
  • 2. Pentagon Type 2 - Reinhardt
  • 3. Pentagon Type 3 - Reinhardt
  • 4. Pentagon Type 4 - Reinhardt

7.1.

Pentagon Type 1 - Reinhardt

– WismeesterRoel

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

Information