ІТ Проект "Геометричні перетворення"
Проект підготували студентки групи 4МФ фізико-математичного факультету ХНПУ імені Г.С.Сковороди Євсюкова А.Р. Лутицька В.С.
Table of Contents
- Загальні теоретичні відомості
- Геометричні перетворення
- Історична довідка
- Історична довідка
- Рух
- Властивості руху
- Перетворення симетрії відносно точки
- Перетворення симетрії відносно прямої
- Паралельне перенесення
- Поворот
- Подібність
- Гомотетія
- Демонстрація основних положень
- Подібність фігур
- Перетворення
- ШКМ
- Паралельне перенесення (задачі)
- Симетрія (задачі)
- Поворот (задачі)
- Гомотетія (задачі)
- Приклади використання геометричних перетворень
- Симетрія обертання
- Великодня "писанка"
- Симетрія відносно прямої
- Infinite Geometric Series Using Area of Triangles
- Поворот
- Карусель
- Мозайки та їх перетворення
- Мозайка1
- Мозайка 2
- Мозайка 3
- Орнаменти
- Роза
- Орнамент 1
- Орнамент 2
- Гомотетія та 3D
- Гомотетія
Геометричні перетворення
Класифікація перетворень
Історична довідка
[justify] Теорія геометричних перетворень виникла у зв’язку з пізнанням законів зображення предметів на площині. Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів здійснювалися задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер, скелях, посуді різноманітні рослини, тварин тощо. Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення. Раніше за інші були встановлені й вивчені [b]закони перспективи[/b]. Стародавні греки дотримувалися їх уже в V-IVст.до н.е.[br] В епоху Відродження з’явилися [b]перші фундаментальні дослідження з теорії перспективи[/b], зокрема роботи видатних художників [i]Леонардо да Вінчі[/i] (1452-1519) і [i]Альбрехта Дюрера[/i] (1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор [b][i]Жерар Дезарг[/i][/b] (1593-1662). [/justify]
[justify] Завдяки теорії перспективи вдалося досягнути достатньої наочності зображень, однак технічний прогрес вимагав точного відтворення об’єктів із дотриманням розмірів. Багато талановитих учених доклали зусиль до створення [b]теорії взаємно однозначних відповідностей на площині й у просторі[/b]. Серед них був, зокрема, французький математик [i]Мішель Шаль[/i] (1793- 1880), який довів фундаментальну теорему про геометричні перетворення (нині відому як теорема Шаля). Підсумував наукові пошуки в галузі геометричних перетворень французький геометр [i]Гаспар Монж[/i] (1746-1818), створивши новий розділ геометрії - [b]нарисну геометрію[/b]. [br] Пізніше на основі розподілу геометричних перетворень на групи було виділено ще [b]декілька розділів геометрії[/b] – [i]афінна[/i], [i]проективна[/i] та інші. Здобутки вчених у вивченні перетворень склали математичну основу розвитку багатьох галузей сучасної техніки.[/justify][justify][/justify][justify][/justify]
Властивості руху
Властивість 1.
[justify][size=150]Точки, що лежать на прямій, під час руху переходять у точки, які лежать на прямій, і [b]зберігається[/b] [b]порядок[/b] їх взаємного розміщення.[/size][/justify]
Властивість 2
[size=150]Під час руху прямі переходять у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки.[/size]
Властивість 3
[justify][size=150]Під час руху [b]зберігаються кути[/b] між прямими.[/size][/justify]
Властивість 4
[size=150]Рух переводить площину у площину.[/size]
Гомотетія
[b] [/b][center][b][size=150][/size][/b][size=150][b]Гомотетією [/b]з центром О називається таке [i]перетворення[/i] фігури [b]F[/b] у фігуру [b]F[sup]1[/sup][/b], унаслідок якого кожна така точка [i]Х[/i] фігури [b]F[/b] переходить у точку [i]Х[sup]1[/sup][/i] фігури[b] F[sup]1[/sup][/b] так, що точка [i]Х[/i][sup][i]1[/i] [/sup]лежить на промені [i]ОХ[/i] і [b][i][/i][/b][/size][b][i][/i][/b][size=150][b][i]ОХ[sup]1[/sup][/i]= [i]k[/i][/b][math][/math][i][b]ОХ[/b][/i][/size][i][b][/b][/i][size=150][i][b][/b] [/i]([i]k[/i]-фіксоване додатне число).[/size][/center]
[size=150]Точка М1 називається [b]образом[/b] точки М,[br]Точка М – [b]прообразом[/b] точки М1,[br]число k – [b]коефіцієнтом гомотетії,[/b][br]точка О – [b]центром гомотетії[/b],[br]точки М і М1 називаються [u][b]гомотетичними.[/b][/u][/size]
Перетворення подібності
Подібність фігур
Паралельне перенесення (задачі)
Представлені задачі розроблені корустувачем Владимир і нами зібрані в рамках нашої теми
Практичні задачі
[b][u][size=200]Задача 1.1[/size][/u][/b]
Задачі на побудову
[size=150][u][b][size=200]Задача 2.1[/size][/b][/u][/size]
Задача на доведення
[size=150][b][u][size=200]Задача 3.1[/size][/u][/b][/size]