0

ІТ Проект "Геометричні перетворення"

Anastasia, Oct 27, 2015

Проект підготували студентки групи 4МФ фізико-математичного факультету ХНПУ імені Г.С.Сковороди Євсюкова А.Р. Лутицька В.С.

Загальні теоретичні відомості
1. Геометричні перетворення
Історична довідка
1. Історична довідка
Рух
1. Властивості руху
2. Перетворення симетрії відносно точки
3. Перетворення симетрії відносно прямої
4. Паралельне перенесення
5. Поворот
Подібність
1. Гомотетія
Демонстрація основних положень
1. Подібність фігур
2. Перетворення
ШКМ
1. Паралельне перенесення (задачі)
2. Симетрія (задачі)
3. Поворот (задачі)
4. Гомотетія (задачі)
Приклади використання геометричних перетворень
1. Симетрія обертання
2. Великодня "писанка"
3. Симетрія відносно прямої
4. Infinite Geometric Series Using Area of Triangles
5. Поворот
6. Карусель
Мозайки та їх перетворення
1. Мозайка1
2. Мозайка 2
3. Мозайка 3
Орнаменти
1. Роза
2. Орнамент 1
3. Орнамент 2
Гомотетія та 3D
1. Гомотетія

Information

1.

Загальні теоретичні відомості

Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, хімікам – досліджувати структуру кристалів. Здобутки вчених у вивченні перетворень склали математичну основу для розвитку багатьох галузей сучасної техніки.

1. Геометричні перетворення

1.1.

Геометричні перетворення

Класифікація перетворень

2.

Історична довідка

1. Історична довідка

2.1.

Історична довідка

Теорія геометричних перетворень виникла у зв’язку з пізнанням законів зображення предметів на площині. Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів здійснювалися задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер, скелях, посуді різноманітні рослини, тварин тощо. Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення. Раніше за інші були встановлені й вивчені закони перспективи. Стародавні греки дотримувалися їх уже в V-IVст.до н.е. В епоху Відродження з’явилися перші фундаментальні дослідження з теорії перспективи, зокрема роботи видатних художників Леонардо да Вінчі (1452-1519) і Альбрехта Дюрера (1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662).

Завдяки теорії перспективи вдалося досягнути достатньої наочності зображень, однак технічний прогрес вимагав точного відтворення об’єктів із дотриманням розмірів. Багато талановитих учених доклали зусиль до створення теорії взаємно однозначних відповідностей на площині й у просторі. Серед них був, зокрема, французький математик Мішель Шаль (1793- 1880), який довів фундаментальну теорему про геометричні перетворення (нині відому як теорема Шаля). Підсумував наукові пошуки в галузі геометричних перетворень французький геометр Гаспар Монж (1746-1818), створивши новий розділ геометрії - нарисну геометрію. Пізніше на основі розподілу геометричних перетворень на групи було виділено ще декілька розділів геометрії – афінна, проективна та інші. Здобутки вчених у вивченні перетворень склали математичну основу розвитку багатьох галузей сучасної техніки.

3.

Рух

1. Властивості руху
2. Перетворення симетрії відносно точки
3. Перетворення симетрії відносно прямої
4. Паралельне перенесення
5. Поворот

3.1.

Властивості руху

Властивість 1.

Точки, що лежать на прямій, під час руху переходять у точки, які лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

Властивість 2

Під час руху прямі переходять у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки.

Властивість 3

Під час руху зберігаються кути між прямими.

Властивість 4

Рух переводить площину у площину.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

4.

Подібність

1. Гомотетія

4.1.

Гомотетія

Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F¹, унаслідок якого кожна така точка Х фігури F переходить у точку Х¹ фігури F¹ так, що точка Х¹лежить на промені ОХ і ОХ¹= kОХ (k-фіксоване додатне число).

Точка М1 називається образом точки М, Точка М – прообразом точки М1, число k – коефіцієнтом гомотетії, точка О – центром гомотетії, точки М і М1 називаються гомотетичними.