Trigonometria
Table of Contents
- Trigonometria no Triângulo Retângulo
- Trigonometria - Exercício 1 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte I)
- Trigonometria - Exercício 2 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte II)
- Relação Fundamental
- Relação fundamental da trigonometria
- Trigonometria no Círculo
- COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
- Trigonometria - Exercício 3 (Redução ao primeiro quadrante)
- Círculo Trigonométrico
- Função Seno
- Função seno
- Função seno - sentido horário
- Período da função seno
- Parâmetros que alteram o comportamento da Função seno
- Paridade da função seno
- Função Cosseno
- Função cosseno
- Função cosseno - sentido horário
- Período da função cosseno
- Parâmetros que alteram o comportamento da função cosseno
- Paridade da função cosseno
- Função tangente
- Função tangente
- Paridade da função tangente
- Função secante
- Função secante
- Função cossecante
- Função cossecante
- Função cotangente
- Função cotangente
Trigonometria - Exercício 1 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte I)
1) Dado o triângulo isósceles abaixo:
Determine:
a) O valor de b:
b) O valor de c:
c) O valor de [math]\alpha[/math]:
d) O valor de [math]\beta[/math]:
e) O valor de [size=200][math]sen\left(\alpha\right)[/math][/size][size=85][size=100]:[/size][/size]
f) O valor de [math]cos\left(\beta\right)[/math]:
g) O valor de [size=100][size=150][math]tan\left(\alpha\right):[/math][/size][/size]
Relação fundamental da trigonometria
Esta planilha descreve o movimento do arco AP sobre o ciclo trigonométrico, realçando as projeções do ponto P sobre os eixos x e y definidas, respectivamente como cosseno e seno do ângulo. Também há a Relação fundamental da trigonometria.
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
Nesta planilha pode ser observado a rotação do arco AP e o deslocamento do ponto x sobre o eixo, quando o arco completa uma volta o ponto x esta sobre o valor de 2[pi].
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
Função seno
Esta planilha desenvolve o gráfico da função seno com o objetivo de auxilar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalos de crescimento e decrescimento e os sinais da função.
1- Domínio da função Seno
[b]Função seno[/b] está definida no[i] conjuntos dos números reais[/i]. Isso significa que a função tem como [i]domínio o conjunto dos números reais e contra domínio também o conjunto dos números reais[/i]. Ou seja, é uma função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] definida como [b]f[/b][i](x)=sen x, [/i]onde [math]x[/math] representa os elementos do domínio e [math]y=f\left(x\right)[/math] corresponde a imagem da função.[br]Movimente o controle deslizante no gráfico acima e[b] identifique abaixo o conjunto imagem da função seno[/b].
2- Crescimento e Decrescimento da função seno
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função seno é crescente e decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo,
3-
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math] responda em quais intervalos a função seno é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo,
4-Raízes da função seno
As raízes de uma função são os valores de [math]x[/math] para os quais [math]f\left(x\right)=0[/math]. Com base nessa definição, na movimentação do controle deslizante no gráfico e na resposta da questão anterior, [b][size=100][size=150]quais são as raízes da função seno no intervalo de [math]\left[0,2\pi\right][/math]? Justifique sua resposta.[/size][/size][/b]
Função cosseno
Esta planilha desenvolve o gráfico da função cosseno com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalo decrescimento e crescimento e os sinais da função.
1-Domínio da função Cosseno
[b]Função cosseno[/b] está definida no[i] conjuntos dos números reais[/i]. Isso significa que a função tem como [i]domínio o conjunto dos números reais e contra domínio também o conjunto dos números reais[/i]. Ou seja, é uma função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] definida como [b]f[/b][i](x)=cos x, [/i]onde [math]x[/math] representa os elementos do domínio e [math]y=f\left(x\right)[/math] corresponde a imagem da função.[br]Movimente o controle deslizante no gráfico acima e[b] identifique abaixo o conjunto imagem da função cosseno[/b].
2- Crescimento e Decrescimento da função cosseno
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função cosseno é crescente e decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo,
3-
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math] responda em quais intervalos a função cosseno é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo,
4-Raízes da função cosseno
As raízes de uma função são os valores de [math]x[/math]para os quais [math]f\left(x\right)=0[/math]. Com base nessa definição, na movimentação do controle deslizante no gráfico e na resposta da questão anterior, [b][size=100][size=150]quais são as raízes da função cosseno no intervalo de [math]\left[0,2\pi\right][/math]? Justifique sua resposta.[/size][/size][/b]
Função tangente
Esta planilha desenvolve o gráfico da função tangente com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem e os sinais da função.
1- Domínio da função tangente
Movimente o controle deslizante. Observe que os valores do domínio na função tangente são sinalizados pelo ponto B. para quais valores de x a tangente de x não existe?
2- Domínio da função tangente
Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função tangente.[br]
3- Imagem da função tangente
Observe o segmento verde que indica os valores assumidos pela tangente no eixo y. Qual o conjunto imagem da função tangente?
4- Período da função tangente
Plote na planilha abaixo a função [math]tan\left(mx\right)[/math] para diferentes valores de m.
5- Período da função tangente
Com base nas funções plotadas acima, qual a fórmula que expressa o período da função tangente?
6- Crescimento ou Decrescimento da função tangente
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função tangente é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo.
7-
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math] responda em quais intervalos a função tangente é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.
Função secante
Esta planilha desenvolve o gráfico da função secante com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalos de decrescimento e crescimento e os sinais da função.
1- Domínio da função Secante
O deslocar o controle deslizante o semento definido pelo ponto B se desloca sobre o eixo das abscissas e pode-se observar que a secante de x não está definida para determinados valores de x, indique os
2 - Domínio da função secante
Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função secante.
3- Imagem da função secante
serve o segmento verde que indica os valores assumidos pela tangente no eixo y. Qual o conjunto imagem da função tangente?
4-
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo responda em quais intervalos a função secante é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.
5- Crescimento ou Decrescimento da função secante
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função Secante é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo. [b]Explique em termos da função cosseno.[/b]
Função cossecante
Esta planilha desenvolve o gráfico da função cossecante com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalos de decrescimento e crescimento e os sinais da função.
1- Domínio da função Cossecante
O deslocar o controle deslizante o semento definido pelo ponto B se desloca sobre o eixo das abscissas e pode-se observar que a cossecante de x não está definida para determinados valores de x, indique os
2 - Domínio da função cossecante
Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função cossecante.
3- Imagem da função cossecante
Qual o conjunto imagem da função cossecante?
4- Crescimento ou Decrescimento da função cossecante
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função cossecante é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo. [b]Explique em termos da função seno.[/b]
5-
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo responda em quais intervalos a função cossecante é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.
Função cotangente
Esta planilha desenvolve o gráfico da função cotangente com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem e crescimento e os sinais da função.
1- Domínio da função Cotangente
O deslocar o controle deslizante o semento definido pelo ponto B se desloca sobre o eixo das abscissas e pode-se observar que a cotangente de x não está definida para determinados valores de x, indique os valores para os quais a cotangente não está definida.
2 - Domínio da função cotangente
Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função cotangente.
3- Imagem da função cotangente
Qual o conjunto imagem da função cotangente?
4-
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo responda em quais intervalos a função cotangente é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.
5- Crescimento ou Decrescimento da função cotangente
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função cotangente é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo. [b]Explique em termos da função tangente.[/b]