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Trigonometria

Waldex Santos, Aug 30, 2017

Trigonometria no Triângulo Retângulo
1. Trigonometria - Exercício 1 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte I)
2. Trigonometria - Exercício 2 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte II)
Relação Fundamental
1. Relação fundamental da trigonometria
Trigonometria no Círculo
1. COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
2. Trigonometria - Exercício 3 (Redução ao primeiro quadrante)
3. Círculo Trigonométrico
Função Seno
1. Função seno
2. Função seno - sentido horário
3. Período da função seno
4. Parâmetros que alteram o comportamento da Função seno
5. Paridade da função seno
Função Cosseno
1. Função cosseno
2. Função cosseno - sentido horário
3. Período da função cosseno
4. Parâmetros que alteram o comportamento da função cosseno
5. Paridade da função cosseno
Função tangente
1. Função tangente
2. Paridade da função tangente
Função secante
1. Função secante
Função cossecante
1. Função cossecante
Função cotangente
1. Função cotangente

Information

Trigonometria no Triângulo Retângulo

1. Trigonometria - Exercício 1 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte I)
2. Trigonometria - Exercício 2 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte II)

Relação Fundamental

1. Relação fundamental da trigonometria

Relação fundamental da trigonometria

Esta planilha descreve o movimento do arco AP sobre o ciclo trigonométrico, realçando as projeções do ponto P sobre os eixos x e y definidas, respectivamente como cosseno e seno do ângulo. Também há a Relação fundamental da trigonometria.

3.

Trigonometria no Círculo

1. COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
2. Trigonometria - Exercício 3 (Redução ao primeiro quadrante)
3. Círculo Trigonométrico

3.1.

COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

Nesta planilha pode ser observado a rotação do arco AP e o deslocamento do ponto x sobre o eixo, quando o arco completa uma volta o ponto x esta sobre o valor de 2[pi].

COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

3.2.

3.3.

4.

Função Seno

1. Função seno
2. Função seno - sentido horário
3. Período da função seno
4. Parâmetros que alteram o comportamento da Função seno
5. Paridade da função seno

4.1.

Função seno

Esta planilha desenvolve o gráfico da função seno com o objetivo de auxilar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalos de crescimento e decrescimento e os sinais da função.

1- Domínio da função Seno

Função seno está definida no conjuntos dos números reais. Isso significa que a função tem como domínio o conjunto dos números reais e contra domínio também o conjunto dos números reais. Ou seja, é uma função

definida como f(x)=sen x, onde

representa os elementos do domínio e

corresponde a imagem da função. Movimente o controle deslizante no gráfico acima e identifique abaixo o conjunto imagem da função seno.

[-1,0] [-1,1] [0,-1] [-1,2] [-2,1]

2- Crescimento e Decrescimento da função seno

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

, responda em quais intervalos a função seno é crescente e decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo,

3-

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

responda em quais intervalos a função seno é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo,

4-Raízes da função seno

As raízes de uma função são os valores de

para os quais

. Com base nessa definição, na movimentação do controle deslizante no gráfico e na resposta da questão anterior, quais são as raízes da função seno no intervalo de ? Justifique sua resposta.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

5.

Função Cosseno

1. Função cosseno
2. Função cosseno - sentido horário
3. Período da função cosseno
4. Parâmetros que alteram o comportamento da função cosseno
5. Paridade da função cosseno

5.1.

Função cosseno

Esta planilha desenvolve o gráfico da função cosseno com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalo decrescimento e crescimento e os sinais da função.

1-Domínio da função Cosseno

Função cosseno está definida no conjuntos dos números reais. Isso significa que a função tem como domínio o conjunto dos números reais e contra domínio também o conjunto dos números reais. Ou seja, é uma função

definida como f(x)=cos x, onde

representa os elementos do domínio e

corresponde a imagem da função. Movimente o controle deslizante no gráfico acima e identifique abaixo o conjunto imagem da função cosseno.

0,-1] [-2,1] [-1,0] [-1,2] [-1,1]

2- Crescimento e Decrescimento da função cosseno

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

, responda em quais intervalos a função cosseno é crescente e decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo,

3-

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

responda em quais intervalos a função cosseno é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo,

4-Raízes da função cosseno

As raízes de uma função são os valores de

para os quais

. Com base nessa definição, na movimentação do controle deslizante no gráfico e na resposta da questão anterior, quais são as raízes da função cosseno no intervalo de ? Justifique sua resposta.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

6.

Função tangente

1. Função tangente
2. Paridade da função tangente

6.1.

Função tangente

Esta planilha desenvolve o gráfico da função tangente com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem e os sinais da função.

1- Domínio da função tangente

Movimente o controle deslizante. Observe que os valores do domínio na função tangente são sinalizados pelo ponto B. para quais valores de x a tangente de x não existe?

2- Domínio da função tangente

Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função tangente.

3- Imagem da função tangente

Observe o segmento verde que indica os valores assumidos pela tangente no eixo y. Qual o conjunto imagem da função tangente?

4- Período da função tangente

Plote na planilha abaixo a função

para diferentes valores de m.

5- Período da função tangente

Com base nas funções plotadas acima, qual a fórmula que expressa o período da função tangente?

6- Crescimento ou Decrescimento da função tangente

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

, responda em quais intervalos a função tangente é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo.

7-

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

responda em quais intervalos a função tangente é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.

6.2.

7.

Função secante

1. Função secante

7.1.

Função secante

Esta planilha desenvolve o gráfico da função secante com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalos de decrescimento e crescimento e os sinais da função.

1- Domínio da função Secante

O deslocar o controle deslizante o semento definido pelo ponto B se desloca sobre o eixo das abscissas e pode-se observar que a secante de x não está definida para determinados valores de x, indique os

2 - Domínio da função secante

Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função secante.

3- Imagem da função secante

serve o segmento verde que indica os valores assumidos pela tangente no eixo y. Qual o conjunto imagem da função tangente?

]-

,-1]

[1,

[

4-

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo responda em quais intervalos a função secante é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.

5- Crescimento ou Decrescimento da função secante

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

, responda em quais intervalos a função Secante é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo. Explique em termos da função cosseno.

8.

Função cossecante

1. Função cossecante

8.1.

Função cossecante

Esta planilha desenvolve o gráfico da função cossecante com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalos de decrescimento e crescimento e os sinais da função.

1- Domínio da função Cossecante

O deslocar o controle deslizante o semento definido pelo ponto B se desloca sobre o eixo das abscissas e pode-se observar que a cossecante de x não está definida para determinados valores de x, indique os

2 - Domínio da função cossecante

Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função cossecante.

3- Imagem da função cossecante

Qual o conjunto imagem da função cossecante?

]-

,-1]

[1,

[

4- Crescimento ou Decrescimento da função cossecante

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

, responda em quais intervalos a função cossecante é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo. Explique em termos da função seno.

5-

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo responda em quais intervalos a função cossecante é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.

9.

Função cotangente

1. Função cotangente

9.1.

Função cotangente

Esta planilha desenvolve o gráfico da função cotangente com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem e crescimento e os sinais da função.

1- Domínio da função Cotangente

O deslocar o controle deslizante o semento definido pelo ponto B se desloca sobre o eixo das abscissas e pode-se observar que a cotangente de x não está definida para determinados valores de x, indique os valores para os quais a cotangente não está definida.

2 - Domínio da função cotangente

Com base na movimentação do controle deslizante e na questão anterior, qual o domínio da função cotangente.

3- Imagem da função cotangente

Qual o conjunto imagem da função cotangente?

]-

,-1]

[1,

[

4-

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo responda em quais intervalos a função cotangente é positiva e negativa? Dê sua resposta na forma de intervalo.

5- Crescimento ou Decrescimento da função cotangente

Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo

, responda em quais intervalos a função cotangente é crescente ou decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo. Explique em termos da função tangente.

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Trigonometria

Table of Contents

Information

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria - Exercício 1 (Trigonometria no Triângulo Retângulo - Parte I)

Determine:

Relação Fundamental

Relação fundamental da trigonometria

Trigonometria no Círculo

COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

Função Seno

Função seno

1- Domínio da função Seno

2- Crescimento e Decrescimento da função seno

3-

4-Raízes da função seno

Função Cosseno

Função cosseno

1-Domínio da função Cosseno

2- Crescimento e Decrescimento da função cosseno

3-

4-Raízes da função cosseno

Função tangente

Função tangente

1- Domínio da função tangente

2- Domínio da função tangente

3- Imagem da função tangente

4- Período da função tangente

5- Período da função tangente

6- Crescimento ou Decrescimento da função tangente

7-

Função secante

Função secante

1- Domínio da função Secante

2 - Domínio da função secante

3- Imagem da função secante

4-

5- Crescimento ou Decrescimento da função secante

Função cossecante

Função cossecante

1- Domínio da função Cossecante

2 - Domínio da função cossecante

3- Imagem da função cossecante

4- Crescimento ou Decrescimento da função cossecante

5-

Função cotangente

Função cotangente

1- Domínio da função Cotangente

2 - Domínio da função cotangente

3- Imagem da função cotangente

4-

5- Crescimento ou Decrescimento da função cotangente