Triangle center X(48) is the crosspoint of X(1) and X(63).[br]Triangle center X(1) is the incenter.[br]Triangular center X(63) is the isogonal conjugate of the Clawson point X(19).[br]The Clawson point is constructed as follows:[br][list][*]Start from a reference triangle is labeled ABC. [/*][*]Its orthic triangle, A'B'C', is formed by the feet of the altitudes of triangle ABC - for example, A' is the point in which the altitude through A meets side BC. [/*][*]The extangents triangle, labeled A"B"C", is formed by the lines externally tangent to the excircles of triangle ABC. [/*][*]The lines A'A", B'B", C'C" concur in the Clawson point, X, of triangle ABC.[/*][/list]The isogonal conjugate of Cl, triangle center X(19) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines ACl, BCl, CCl about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(63).[/*][/list]The [url=http://mathworld.wolfram.com/Crosspoint.html]crosspoint[/url] of two points as defined as follows:[br]Let S = s : r : t and U = u : v : w be distinct points, neither lying on a sideline of ABC. The crosspoint of S and U is the point ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv).[br]The isogonal conjugate of X[sub]48[/sub], triangle center X(48) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AX[sub]48[/sub], BX[sub]48[/sub], CX[sub]48[/sub] about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(92).[br]The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.[/*][/list]

Driehoekscentrum X(48) is het kruispunt van X(1) en X(63).[br]Driehoekscentrum X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel.[br]Driehoekscentrum X(63) is de isogonale toegevoegde van het punt van Clawson X(19).[br]Je vindt het punt van Clawson op de volgende manier:[br][list][*]Start van een referentiedriehoek ABC. [/*][*]De hoogtedriehoek A'B'C' wordt gevormd door de voetpunten van de hoogtelijnen van ABC - zo is b.v. A' het punt waar de hoogtelijn vanuit A de zijde BC snijdt. [/*][*]De driehoek A"B"C" wordt gevormd door de snijpunten van de raaklijnen aan de aangeschreven cirkels van ABC. [/*][*]De lijnen A'A", B'B", C'C" snijden elkaar in het punt van Clawson P.[/*][/list]Het isogonale toegevoegde punt van het driehoekscentrum X(19) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten ACl, BCl, CCl t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(63).[/*][/list]Het [url=http://mathworld.wolfram.com/Crosspoint.html]kruispunt[/url] van twee punten wordt als volgt gedefinieerd:[br]S = s : r : t en U = u : v : w zijn twee punten die niet op een zijde van de driehoek ABC liggen. Het kruispunt van S en U is het punt ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv).[br]Het isogonale toegevoegde punt van X[sub]48[/sub], het driehoekscentrum X(48) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AX[sub]48[/sub], BX[sub]48[/sub], CX[sub]48[/sub] t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(92).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.