2ºESO. Divisibilidad y Números Racionales (fracciones)
Table of Contents
- Múltiplos y Divisores
- Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
- Múltiplos de un número
- Divisores de un número y descomposición en producto de primos
- Magia con los criterios de divisibilidad
- Criba de Eratóstenes
- Criterios del 2, 3, 9 y 10
- Criterios del 2, 3, 5 y 11. Ejercicios
- Encuentra un múltiplo. 2, 3, 9 y 10
- Encuentra un múltiplo. 2, 3, 5 y 11
- Cubos y cubitos
- Pon una cifra para que sea múltiplo. Criterios del 2, 3, 5, 9 y 11
- Pincha el múltiplo. Criterios del 2, 3, 5, 9, 10 y 11
- Pincha el primo
- Descomponiendo en producto de primos. Factorización Contrarreloj
- MCM y MCD. Ejercicios y problemas
- Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)
- MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
- MCM y MCD. Ejercicios
- Problemas MCM y MCD
- MCM y MCD. Problemas con varias preguntas
- Algoritmo de Euclídes para calcular el MCD
- mcm y MCD. contrarreloj
- ¿Qué es una fracción?
- ¿Para qué se usan las fracciones?
- ¿Qué fracción es?
- Representa la fracción...
- Fracciones en la recta numérica
- Representa fracciones en la recta numérica
- De la recta numérica a fracción
- Fracciones Equivalentes. Simplificación y Amplificación
- Haciendo Limonada
- Fracciones Equivalentes
- ¿Son equivalentes?
- Amplificación y Simplificación. Fracción irreducible
- Simplifica estas Fracciones
- Reducir a Común Denominador
- Simplificando fracciones. Contrarreloj
- Operaciones con Fracciones
- Reparte la tarta de cumpleaños
- Comparar y Ordenar Fracciones
- ¿Sabes ordenar fracciones?
- Suma y Resta de Fracciones y Porciones
- Practica la Suma y resta de Fracciones.
- Suma y Resta de Fracciones y números negativos
- Multiplicar en línea dividir en cruz
- Multiplicación y División de fracciones
- Simplificar antes de Multiplicar
- Potencias (y raíces) de fracciones
- Practica con Potencias y Raíces de fracciones
- Potencia de fracciones con signo en la base
- Un mantel muy bien decorado
- Operaciones combinadas
- Operaciones Combinadas con fracciones
- Operaciones Combinadas con fracciones y números negativos
- Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas
- Operaciones con fracciones contrarreloj. Cálculo mental
- Problemas de fracciones
- ¿Qué parte es? problemas con fracciones
- Una parte de... problemas con fracciones
- Calcula el total conociendo una parte... problemas con fracciones
- Sumas, restas y comparaciones... problemas con fracciones
- Productos y divisiones... problemas con fracciones
- Problemas con fracciones combinados
Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
Comprando en Internet
Al introducir el PIN de nuestra tarjeta o de nuestro móvil en una página web, ¿quién nos asegura que nadie interceptará nuestro mensaje y nos robará el PIN?[br][br]Pues no lo podrán robar. Aunque se intercepte el mensaje, nadie averiguará cuál es el número que estamos transmitiendo.[br][br][b]¿Es[/b] porque internet está protegida por una capa de [b]magia[/b][b]?[/b][br]No. Es porque tenemos [b]matemáticas [/b]y [b]números primos[/b] para protegernos.[br][list][*]Vamos a aprender cómo usarlos para codificar los mensajes de manera que, aunque alguien sepa cuál es el método para codificar e intercepte el mensaje codificado, ¡no sea capaz de averiguar nuestro número![/*][*]Solo nosotros podremos decodificar la información. Las matemáticas se aseguran de ello.[/*][/list]Para que se entienda mejor el proceso, en [u]esta práctica[/u], solo codificaremos números de [u]4 cifras[/u], y usaremos números pequeños. En realidad, se usan números con muchísimas cifras.[br][size=85][[url=http://www.wikiprimes.com/criptografia/]Pulsa aquí[/url] para más información sobre criptografía][/size]
Practica
[list][*]Utiliza este applet para generar una clave pública y una clave privada[/*][*]Dale la clave pública a tus compañeros[/*][*]Pide a uno de ellos que use esa clave pública para codificar un número PIN de 4 cifras[/*][*]Con tu clave privada, recupera el número PIN. ¡Nadie más puede hacerlo![/*][*]Cuando algún compañero te dé su clave pública, úsala para codificar tu propio número PIN y poder pasárselo con seguridad. ¡Solo tu compañero podrá descodificar para averiguar el PIN![br][/*][/list]
Profundiza
[list=1][*]Lee las explicaciones del applet sobre cómo funciona la criptografía[/*][*]Con ellas, prepara tu propia explicación de cómo ha sido el proceso de encriptar y desencriptar alguno de los números PIN de 4 cifras que te han pasado.[br]Para ello mira las explicaciones que va dando el applet tras cada cuenta, e indica:[list][*]Qué operaciones numéricas ha realizado el ordenador[/*][*]Qué cálculo ha permitido que podamos desencriptar[/*][/list][/*][/list]
Reflexiona
Incluso las potencias con números no muy grandes (como las utilizadas en este applet) enseguida resultan muy, muy grandes.[br]¿Crees que un ordenador puede, por ejemplo, manejar números como 541[sup]37[/sup] , y dividirlos entre 42651 fácilmente?[br][list][*]Si no usamos programas muy específicos, no se puede. [/*][*]Entonces, ¿[b]por qué este applet sí puede[/b]?[br]Como solo nos interesa el resto de la división, podemos usar propiedades matemáticas para ahorrar trabajo.[br][/*][list][*] El resto de la división puede calcularse antes o después de hacer las potencias.[br][/*][*] Lo bueno es que el resto no es tan grande como una potencia. Así, los números usados nunca son mayores que lo que podemos manejar.[/*][/list][/list][list][*]Por ejemplo, podemos escribir 541[sup]32[/sup]=541[sup]10[/sup]·541[sup]10[/sup]·541[sup]10[/sup]·541[sup]2[/sup] y, antes de multiplicar, calcular el resto de cada factor.[/*][*]Es más, también se puede hacer lo mismo con 541[sup]10[/sup]=541[sup]4[/sup]·541[sup]4[/sup]·541[sup]2[/sup], y si es preciso seguir descomponiendo más esas potencias. [br][/*][/list][br]En este applet, cada vez que necesitamos calcular el resto al dividir una potencia, recurrimos a este "truco" para poder realizar el cálculo.
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del Recurso Educativo Abierto [url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/divisibilidad/primos_mcm_y_mcd_su_magia_protege_internet.html]Juegos Matemágicos con... divisibilidad[/url], del proyecto [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]CREA[/url] de la Junta de Extremadura.
Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)
Ejercicios
[list][*]En los ejercicios, ve pulsando en cada fator para introducir la solución. No importa en qué orden los pulses; los números se irán agrupando en potencias si se pulsan varias veces.[br][/*][/list][list][*]Cada ejercicio correcto vale 1,25 pts.[/*][*]Los fallos no penalizan[/*][*]Puedes hacer tantos ejercicios como quieras. Se mostrará el número de ejercicios realizados.[br][/*][/list]
¿Para qué se usan las fracciones?
[color=#ff7700]☛ [/color]Seguramente ya conozcas que las fracciones o [b]números racionales[/b] sirven para escribir divisiones (y normalmente no hace falta calcular con decimales el resultado de esa división). También sabrás que cualquier número entero puede escribirse como una fracción. Basta con poner "1" en el denominador.[br][br][color=#ff7700]☛ [/color]Vamos a repasar qué significan exactamente las fracciones, y el vocabulario asociado a ellas. Tienes que distinguir cuáles son el [color=#9900ff][b]numerador[/b][/color] y el [color=#980000][b]denominador[/b][/color] y cuándo una fracción es [b]propia[/b] o [b]impropia[/b].[br]También te será útil conocer que las fracciones a veces se escriben como números mixtos, usando el cociente de la división y el resto.[br][br][color=#9900ff]✎ [/color]En esta actividad, puedes elegir la forma de representar las fracciones (porciones, partes de rectángulos o de un conjunto de imágenes).[br][br][color=#ff7700]☟ [/color][b]Mueve el símbolo[/b] "☊" [b]para dividir [/b]en más o menos porciones, [b]y[/b] "[b]✄[/b]" [b]para elegir [/b]con cuántas te quedas. [br]Al estudiar las fracciones impropias, haz click en los círculos (unidades) que aparecerán en la parte inferior, para quedarte con más o menos unidades.
Aprende a representar fracciones
[b]Piensa[/b]: Fíjate en que al pasar de dividir en 2 partes a 3, los sitios donde hay que empezar a cortar están muy separados. Sin embargo, al pasar de dividir en 9 partes a 10 apenas se nota diferencia ¡pero resulta un número distinto de porciones! ¿Qué crees que ocurre? [br]¿Sería fácil distinguir dónde empezar a cortar si queremos 11 porciones en vez de 10?
Haciendo Limonada
Hemos preparado dos jarras de limonada para un cumpleaños. [br]Como cada una lleva diferentes cantidades de limón y de agua, su sabor a limón [b]no[/b] es el mismo. ¿Cuál tiene un sabor más fuerte?
Reflexiona
Si juntamos las dos jarras en una sola, ¿cómo será su sabor a limón comparado con el de las otras dos? (mayor, menor, entre medias de los otros dos, ...)[br][br]Intenta relacionarlo con esta propiedad de las fracciones:[br][color=#1155Cc]❝Si tenemos dos fracciones y [b]sumamos sus numeradores[/b] por una parte [b]y sus denominadores[/b] por otra, el valor de la fracción que se obtiene está entre ellas dos❞[/color]
Actividad basada en [url=https://nrich.maths.org/6870]Mixing Lemonade https://nrich.maths.org/6870[/url]]
Reparte la tarta de cumpleaños
[color=#741B47]♕[/color] Por su cumpleaños. Alicia va a dar una parte de su tarta a los amigos del cole, otra a los del parque y otra la deja para la familia.[br][br][color=#a64d79]✎[/color][b] ¿Qué porción de tarta se lleva cada grupo?[/b][br][*][color=#999999] [i]Pista[/i]: puedes resolver el problema usando las longitudes de los lados; no hace falta calcular áreas.[br][/color][/*][*][color=#999999] Todas las figuras son cuadrados.[/color][/*][*][br][/*][*][br][/*][color=#ff7700]☟[/color] Explora otros repartos posibles moviendo las flechas para dividir en más porciones o tomar varias filas.
Reparto de la tarta de cumpleaños
[code][/code][color=#999999][b]☼[/b] Inspirado en la actividad [url=http://donsteward.blogspot.com.es/2014/02/fraction-squares.html][b]Fraction Squares[/b] http://donsteward.blogspot.com.es/2014/02/fraction-squares.html[/url], de Don Steward.[/color]
Reflexiona
[color=#ff7700]☛[/color] Según como se hagan los repartos, puede sobrar algo de tarta...[br][br][color=#a64d79]✎[/color] Busca repartos de distinto tipo en los que no sobre nada.[br][br][color=#a64d79]✎[/color] ¿Sabrías calcular qué porción de tarta sobra?
Operaciones Combinadas con fracciones
Sumas, restas, paréntesis, multiplicaciones, divisiones... ¿Cómo manejarlas?
[color=#ff7700]☛[/color] Cuando aparecen operaciones diferentes, igual que con los demás tipos de número, no siempre se hacen de izquierda a derecha. Hay que usar la [color=#ff7700][b]Jerarquía de operaciones[/b][/color]:[br][br] [color=#1155Cc]①[/color] [b]Paréntesis[br] [/b][color=#1155Cc]②[/color] [b]Potencias y raíces.[br] [/b][color=#1155Cc]③[/color] [b]Multiplicaciones y divisiones[br] [/b][color=#1155Cc]④[/color] [b]Sumas y restas.[/b][br][br][color=#741b47]✎[/color] Introduce las soluciones en las casillas que hay junto a las cuentas. Si el resultado es un número entero, puedes introducir ❝1❞ como denominador. Si el resultado es negativo, puedes poner el signo tanto en el numerador como en el denominador.
Practica
[color=#741B47]✎[/color] Un fallo típico habitual es reducir a común denominador antes de empezar las cuentas.[br] ¡Ojo! sólo hay que hacerlo para las sumas y restas, no para todo lo anterior.
Puntuación
Opera y simplifica. Cada ejercicio vale 2.5 puntos; pero si no simplificas totalmente el resultado (fracción irreducible), será únicamente 1.5 puntos.[br]Puedes repetir los ejercicios tantas veces como quieras, o si ves números muy complicados probar a hacer otro ejercicio. Siempre se conservará la nota más alta.
¿Qué parte es? problemas con fracciones
Lee atentamente el problema e introduce la solución en la casilla correspondiente. Después, pulsa el botón "[b]corregir[/b]". Cuando la solución sea una fracción, recuerda simplificar el resultado.[br][br]Con estos problemas, practicaremos diferentes situaciones relacionadas con el uso de fracciones. Es importante leer el enunciado con atención, pues los problemas no serán siempre del mismo tipo. [br]Encontraremos:[br][list][*]Calcular qué [b]fracción [/b]es. Por ejemplo, si hemos gastado 4 litros de un depósito de 12 litros, ¿cuánto hemos gastado? (solución: [math]\frac{4}{12}=\frac{1}{3}[/math]).[/*][*]Qué [b]fracción falta[/b]. Similar al ejemplo anterior, podría ser: si hemos gastado 4 litros de un depósito de 12 litros, ¿qué fracción del depósito nos queda? Ojo que la solución no es como la anterior. Aquí sería [math]\frac{8}{12}=\frac{2}{3}[/math].[/*][/list]Si piensas que el problema es muy difícil, puedes pulsar el botón "[b]Hacer otro[/b]" para intentar uno diferente.[br]
Instrucciones
[list][*]Cada ejercicio correcto sumará 2 puntos, pero si la solución es una fracción y se te olvida simplificar [color=#999999](al menos entre 2, 3 y 5)[/color], será solamente 1,5 puntos.[/*][*]Las respuestas incorrectas no restan puntos.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos.[br][/*][/list]
Tu opinión nos interesa
Esta actividad forma parte del REA [url=https://proyectocrea.educarex.es/recursos-crea/index.php?search=fracciones+geogebra&nivel=&materia=]Una fiesta de cumpleaños con... fracciones[br][/url] del programa CREA Extremadura.[br]Si la utilizas en clase con tu alumnado, te agradeceríamos que te apuntases a [url=https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfi49QzX3-NL_vcCQjqNzk4eKYPD9aZrv7s8V9mpeQu8yqzqg/viewform]Experiencias CREA[/url] para incluir tu centro en nuestro [url=https://programacrea.educarex.es/modalidades-crea/experiencias]mapa de experiencias[/url] y saber qué tal os parece el recurso.