10.1 Introducción

Cuando una matriz [math]\large A [/math] multiplica un vector [math]\large \vec{v} [/math], "transforma" [math]\large \vec{v} [/math] en otro vector [math]\large A\vec{v} [/math]. Si entra [math]\large \vec{v} [/math], sale [math]\large T(\vec{v})=A\vec{v} [/math]. Una transformación T sigue la misma idea que una función de [math]\large x [/math], sale [math]\large f(x) [/math] Para un vector [math]\large \vec{v} [/math] o un número [math]\large x [/math], multiplicamos por la matriz o evaluamos la función. El objetivo más importantes es ver todos los vectores transformados [b] a la vez.[/b], en este caso estamos transformando todo un espacio cuando multiplicamos cada vector [math]\large \vec{v} [/math] por [math]\large A [/math].
Transformaciones Lineales en el Plano
Es más interesante ver una transformación que definirla. Cuando una matriz 2 por 2 [math]\large A [/math] multiplica todos los vectores en [math]\large R^{2} [/math], podemos ver cómo actúa. Comience con una "casa" que tiene once puntos finales Esos once vectores [math]\large \vec{v}[/math] se transforman en once vectores [math]\large A\vec{v}[/math]. Lineas rectas entre [math]\large \vec{v}[/math] se convierten en líneas rectas entre los vectores transformados [math]\large A\vec{v}[/math]. (La transformación de casa a casa es lineal!) La aplicación de A a una casa estándar produce una nueva casa posiblemente estirada o rotada o de otra manera no habitable. Mostraremos cuatro casas y las matrices que los producen. Las columnas de H son las once esquinas de la primera casa. (H es 2 por 12, por lo que plot2d en el problema 25 conectará la esquina 11 con la primera). A se multiplica[br]los 11 puntos en la matriz de la casa H para producir las esquinas AH de las otras casas.

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