03-Derivada usando a Regra do Quociente

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Vamos explorar a regra do quociente

Na construção seguinte, modifique os valores de U(x) e V(x) para produzir a função[br][br][center][math]\Large f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}[/math][/center][justify]Lembre-se de que para derivar o produto, precisa fazer o seguinte[br][/justify][br][center][math]\Large f'(x)=\frac{D_x[u(x)].v(x)+u(x).D_x[v(x)]]}{v^2(x)}[/math][br][/center]

Qual função gostaria de ver a derivada passo a passo?

Conseguiu entender como funciona a regra do quociente?

Qual é a derivada da função [math]\Large f(x)=\frac{x²}{\text{sen}(x)}[/math]?

[math]\Large f'\left(x\right)=\frac{2x.\cos(x)+x^2.\cos(x)}{\cos^2\left(x\right)}[/math] [math]\Large f'\left(x\right)=\frac{2x.\text{sen}(x)-x^2.\cos(x)}{\text{sen}^2\left(x\right)}[/math] [math]\Large f'\left(x\right)=\frac{2x.\text{sen}(x)-x^2.\cos(x)}{\cos^2\left(x\right)}[/math] [math]\Large f'\left(x\right)=\frac{2x}{\cos\left(x\right)}[/math]

Qual é a derivada da função [math]\Large f(x)=\frac{x²+3x}{\ln(x²+1)}[/math]?

[math]\Large f'(x)=\frac{x^2+1}{2x}\left((2x+3).\ln(x^2+1)-(x^2+3x).\ln(x^2+1)\right)[/math] [math]\Large f'(x)=\frac{(2x+3).(x^2+1)}{2x}[/math] [math]\Large f'(x)=\frac{(2x+3)}{\frac{2x}{x^2+1}}[/math] [math]\Large f'(x)=\frac{1}{\ln^2(x^2+1)}\left((2x+3).\ln(x^2+1)-(x^2+3x).\frac{2x}{x^2+1}\right)[/math]

Ter um apoio como este para aprender a derivar é

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