Image d'un point par une homothétie
[b]Partie A[/b] Je construis
Place un point A et un point O.[br][i]Bouton à utiliser : [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/i]
Crée un nombre k, variant de 0 à 5.[br][i]Aide : Sélectionne le bouton curseur [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon], puis clique sur la zone graphique, et enfin, saisis 0 pour min et 5 pour max.[/i]
Positionne le curseur sur k = 2.
Construis le point A', image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k.[br][i]Aide : Sélectionne le bouton homothétie [icon]/images/ggb/toolbar/mode_dilatefrompoint.png[/icon], puis sélectionne le point A, puis le point O, et enfin, saisis le rapport de l'homothétie : k.[/i]
Trace la droite (AA').[br]Bouton à utiliser : [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon]
[b]Partie B[/b] Je verbalise (homothétie dont le rapport est un nombre positif)
Que peux-tu dire des points O, A et A' ?
Dans la fiche de calcul du tableur, calcule (comme ci-dessous) :[br][list][*]OA' dans la cellule A1[br][/*][*]OA dans la cellule A2[/*][*]OA'/OA dans la cellule A3[/*][/list]
OA' > OA lorsque :
OA' = OA lorsque :
OA' < OA lorsque :
[b]Partie C[/b] Je verbalise (homothétie dont le rapport est un nombre relatif)
Crée un nombre k', variant de -5 à 0.
Positionne le curseur sur k' = -2.
Construis le point A'[sub]1[/sub], image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k'.
Fais varier les rapports k et k' des homothéties.[br]Compare les images obtenues à partir des homothéties de rapport k et k'.[br]Quel est le point commun entre l'homothétie de rapport k (positif) et l'homothétie de rapport k' (négatif) ?
Quelle est la différence entre l'homothétie de rapport k (positif) et l'homothétie de rapport k' (négatif) ?
[b]Partie D[/b] Je conjecture les étapes de construction sur papier
Sur quel élément géométrique se trouvera le point A', image du point A par une homothétie de centre O et de rapport k quelconque ?
Si k est positif, comment peut-on calculer la longueur OA' à partir de la longueur OA et du rapport k ?
Exemple : [br]On souhaite construire le point B', image d'un point B par l'homothétie de centre O et de rapport 3.[br]Calculer OB', sachant que OB = 2 cm.
Sur la zone graphique ci-dessous, construis le point B', image du point B par l'homothétie de centre O et de rapport 3.[br]Mesure la longueur OB', puis vérifie que cela correspond au résultat trouvé à la question précédente.[br]Bouton à utiliser : [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon]
Si k est négatif, comment peut-on calculer la longueur OA' à partir de la longueur OA et du rapport k ?
Exemple : [br]On souhaite construire le point C', image d'un point C par l'homothétie de centre O et de rapport -4.[br]Calculer OC', sachant que OC = 5 cm.
Sur la zone graphique ci-dessous, construis le point C', image du point C par l'homothétie de centre O et de rapport -4.[br]Mesure la longueur OC', puis vérifie que cela correspond au résultat trouvé à la question précédente.