[table][tr][td][url=https://www.geogebra.org/m/nzfg796n#material/vauwyuaw][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACUAAAA2CAYAAABA3FA2AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsQAAA7EAZUrDhsAAACpSURBVGhD7dkxCsJAFEXR/wZiJWJhIW7MUnApriwLEFdhZy0iiN8M2tjdLr94h8wEUt3yQaRhyMiMiH7mpulRv0vU/Gm/dymOohxFOYpyFOUoylGUoygdd9tye0qv1upFTUVenoSjKEdRjqIcRTmKchTlKErX/abgyLvUG3nKs5cn4ijKUZSjKEdRjqIcRRWN6j9six2dxkMu9YiV7t+Ps8l45iJu73V8AE/fHKUjFbbZAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/url][/td][td][size=50] this activity is a page of [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color][br] [url=https://www.geogebra.org/m/y9cj4aqt][color=#0000ff][u][i][b]elliptic functions & bicircular quartics & . . .[/b][/i][/u][/color][/url]([color=#ff7700][i][b]27.04.2023[/b][/i][/color])[/size][/td][/tr][/table][size=85][i][color=#ff00ff][right]translation is in progress[/right][/color][/i][/size]

[size=85]Durch die [b][i][color=#0000ff]Leitkreis[/color][/i][/b]-[b][i]Konstruktion[/i][/b] nicht erfaßt werden die hauptachsen-[b][i]symmetrischen[/i][/b] [b][i][color=#999999]doppelt-berührenden[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b].[br]In [b][i][color=#0000ff]Normalform [/color][/i][/b]sind das die [math]x[/math]-achsensymmetrischen [b][i][color=#ff0000]Berührkreise[/color][/i][/b].[br]Zu einer Zerlegung der [b][color=#cc0000]4[/color][/b] [b][i][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/i][/b] in [b][color=#cc0000]2[/color][/b] [b][i][color=#ff0000]Punktepaare[/color][/i][/b] gehören [b][color=#cc0000]2[/color][/b] [b][i][color=#ff0000]hyperbolische Kreisbüschel[/color][/i][/b], jeweils um die [b][i][color=#ff0000]Punktepaare[/color][/i][/b].[br]Ein [b][i][color=#ff0000]Kreis[/color][/i][/b] des einen [b][i][color=#ff0000]Büschels[/color][/i][/b] schneidet einen [b][i][color=#ff0000]Kreis[/color][/i][/b] des anderen [b][i][color=#ff0000]Büschels[/color][/i][/b] auf einer der [b][i][color=#38761d]konfokalen[/color][/i][/b] [b][i][color=#ff7700]bizirkularen Quartiken[/color][/i][/b].[br]Diese [b][i][color=#ff7700]Quartik[/color][/i][/b] und der zugehörige [i][color=#999999]doppelt-berührende[/color][/i] [b][i][color=#ff0000]Kreis[/color][/i][/b] durch die Schnittpunkte sind [b][i][color=#0000ff]Winkelhalbierende[/color][/i][/b] der beiden [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b].[br][br]Welche der [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b] schneiden sich auf einer vorgegebenen [b][i][color=#ff7700]Quartik[/color][/i][/b] der [b][i][color=#38761d]konfokalen [/color][/i][/b]Schar?[br]Zu der Zerlegung der [b][i][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/i][/b] und der zugehörigen [b][i][color=#bf9000]Symmetrie[/color][/i][/b] gehören [b][color=#cc0000]2[/color][/b] [b][i][color=#666666]Scheitelkreise[/color][/i][/b].[br]Sind [b][color=#ff0000]t[/color][/b], [b][color=#ff0000]t'[/color][/b] die [math]x[/math]-Achsen-Schnittpunkte eines [b][i][color=#ff0000]Kreises[/color][/i][/b] des einen [b][i][color=#ff0000]Büschels[/color][/i][/b], und [b][color=#ff0000]t''[/color][/b],[b][color=#ff0000] t'''[/color][/b] die entsprechenden Schnittpunkte[br]eines [b][i][color=#ff0000]Kreises[/color][/i][/b] aus dem anderen [b][i][color=#ff0000]Büschel[/color][/i][/b], so schneiden diese beiden [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b] sich auf der [b][i][color=#ff7700]Quartik[/color][/i][/b], [br]wenn einer der Schnittpunkte durch [b][i][color=#bf9000]Spiegelung[/color][/i][/b] an einem der [b][i][color=#999999]Scheitelkreise[/color][/i][/b] zu einem [br]der Schnittpunkte des anderen [/size][size=85][b][i][color=#ff0000]Kreises[/color][/i][/b][/size][size=85] wird.[br][br][br][b][i][color=#cc0000][u]Warum[/u][/color][/i][/b] "[size=100][b][i][color=#ff00ff]Wellen[/color][/i][/b][/size]"?[br]Man betrachte die [b][i][color=#ff0000]hyperbolischen Kreisbüschel[/color][/i][/b] dynamisch als [b][i][color=#9900ff]Kreiswellen[/color][/i][/b], die sich sich aus einer [b][i][color=#9900ff]Quelle[/color][/i][/b] zu [br]einer [b][i][color=#9900ff]Senke[/color][/i][/b] bewegen. "[b][i][color=#9900ff]Quelle[/color][/i][/b]" und "[b][i][color=#9900ff]Senke[/color][/i][/b]" sind die [b][i][color=#00ff00]Grundpunkte[/color][/i][/b] des [b][i][color=#9900ff]hyperbolischen Kreisbüschels[/color][/i][/b].[br]Die [/size][size=85][b][i][color=#9900ff]Kreiswellen[/color][/i][/b][/size][size=85] werden an der [b][i][color=#ff7700]bizirkularen Quartik[/color][/i][/b] reflektiert und gehen in die [b][i][color=#9900ff]Kreiswellen[/color][/i][/b] des anderen[br][b][i][color=#ff0000]hyperbolischen Kreisbüschels[/color][/i][/b] über![br]Da die [b][i][color=#9900ff]dynamisch[/color][/i][/b] bewegten [b][i][color=#ff0000]Kreislisten[/color][/i][/b] einigen Rechenbedarf erfordern, haben wir [br]diese [b][i][color=#9900ff]Dynamik[/color][/i][/b] nur für den 1. Fall vorgesehen.[/size]