Aprovechando las propiedades de las funciones seno y coseno, podemos construir bonitas superficies contenidas en un cubo, sin más que utilizar estas funciones en coordenadas paramétricas La superficie del seno tiene por ecuaciones:

• Las simetrías de la función seno hacen que la superficie tenga simetría central y, en general, las mismas simetrías que un cubo.

• Además, como en los extremos (para x, y, o z igual a ±1), el correspondiente parámetro toma el valor , por lo que una componente es la función seno, otra la función coseno y la tercera es constante, así que obtenemos circunferencias.
• También, como el seno se anula para 0 y π, en los planos x=0, y=0, z=0, obtenemos dos rectas (pues las otras dos coordenadas toman el mismo valor (salvo el signo).

Añadiendo un factor constante en cada componente, podemos cambiar el tamaño del cubo, o también las cirfunferencias por elipses, si los factores no son iguales entre sí.

Si en las ecuaciones anteriores sustituimos la función seno por el coseno, obtenemos la denominada superficie del coseno.

En este caso, las propiedades de la función coseno hacen que los bordes resulten rectas, pues el parámetro correspondiente debe ser nulo o π, con lo que las otras componentes serán iguales, salvo el signo.

Incluyendo un factor para modificar la frecuencia de las funciones trigonométricas y alternando entre seno y coseno (equivalentemente, añadiendo una fase de π/2), obtenemos una gran variedad de este tipo de superficies que, como las funciones trigonométricas valoran entre -1 y 1, quedarían todas limitadas a un paralelepípedo. Podemos expresar, de manera general como

Variando los parámetros k_i de manera continua, podemos visualizar la transformación de una superfice en otra. Para ver diferentes configuraciones, modificar los parámetros en la siguiente actividad