Im Folgenden werden dir mehrere GeoGebra-Applets mit zugehörigen Aufgaben präsentiert. Versuche, die Aufgaben bestmöglich zu bearbeiten. [br]Notiere dir die Uhrzeit, zu der du beginnst, das Aufgabenblatt zu lösen. Am Ende des Aufgabenblattes wirst du darum gebeten werden, deine Bearbeitungszeit einzugeben.[br]Für einige Aufgaben werden kurze Nebenrechnungen nötig sein. Führe diese Rechnungen in deinem Schulheft durch.
Experimentiere mit den beiden Schiebereglern und mache dich mit der Funktionsweise des Applets vertraut. Welchen Einfluss könnten die beiden Variablen a und b auf den Funktionsgraphen der Funktion f haben? Betrachte auch die Wertetabelle am rechten Rand.
Verändere die beiden Parameter a und b so, dass der Funktionsterm[math]\text{ f(x)=(x+2)^2 -4}[/math] entsteht. Lies dann die beiden Nullstellen der so entstandenen Funktion ab.
Entscheide, welcher der gegebenen Funktionsterme ensteht, wenn man den Funktionsgraphen der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math] um 3 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach oben verschiebt. Nutze hierzu das Applet 1 zum Experimentieren.
Du hast bereits im letzten Applet die beiden Parameter a und b kennengelernt. Experimentiere mit den beiden Parametern a und b. Formuliere im Anschluss deine Vermutung, wie sich Veränderungen der Parameter a und b auf den Funktionsgraphen auswirken.
Durch eine Veränderung des Parameters a wird die Funktion um a Einheiten nach links verschoben (für negative Werte von a kommt es zu einer Verschiebung nach rechts). [br]Durch eine Veränderung des Parameters b wird die Funktion um b Einheiten nach oben verschoben (für negative Werte von b kommt es zu einer Verschiebung nach unten).
Blende die Asymptoten des Funktionsgraphen von f mit einem Klick auf das Kästchen Asymptote zu [math]G_f[/math] ein und den Funktionsgraphen von g mit einem Klick auf das Kästchen '[math]G_g[/math] einblenden' aus. [br]Den Begriff der Asymptote kennst du aus den vergangenen Schuljahren bereits. Experimentiere mit dem Applet und gib im Anschluss eine mögliche Definition für die Asymptote einer Funktion an. [br]
Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion beliebig nahe annährt.
Gib die Asymptoten des Funktionsgraphen der Funktion an, die durch die Verschiebung der Funktion [math]f:x->\frac{1}{x}[/math] um zwei Einheiten nach rechts und um eine Einheit nach oben entsteht. (Nutze hierzu das Applet 2)
Entscheide, ob der Funktionsgraph der Funktion [math]g\left(x\right)=2^{x-3}-2[/math]eine Asymptote besitzt und gib die Geradengleichung der Geraden an. (Blende hierzu zuerst den Graphen der Funktion [math]g:x->2^x[/math] ein)
[u][b]V. Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen[/b][/u][br][u]1. Verschieben, Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen[/u][br][br]Der Graph[math]G_g[/math] der Funktion [math]g\left(x\right)=c\cdot f\left(d\left(x+a\right)\right)+b[/math] ergibt sich aus dem Graphen [math]G_f[/math] der Funktion f durch:[br][br]- Verschieben um a Einheiten (in x-Richtung) nach links, bzw. nach rechts für a<0[br][br]- Verschieben um b Einheiten (in y-Richtung) nach oben, bzw. nach unten für b<0[br][br]Der Hefteintrag wird in der nächsten Unterrichtseinheit fortgesetzt. Lasse daher 15 cm Platz.
Gib den Funktionsterm der Funktion g an, deren Funktionsgraph [math]G_g[/math] aus dem Funktionsgraphen der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math] durch eine Verschiebung um drei Einheiten nach rechts und um zwei Einheiten nach unten entsteht (in ausmultiplizierter Form). Nutze das Applet 1 als Unterstützung.
Gib den Funktionsterm der Funktion h an, deren Funktionsgraph [math]G_h[/math] aus dem Funktionsgraphen [math]G_f[/math]der Funktion f mit dem Funktionsterm [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] druch folgende Verschiebungen entsteht:[br]- im ersten Schritt um eine Einheite nach rechts und um zwei Einheiten nach unten[br]- im zweiten Schritt um drei Einheiten nach links und um eine Einheit nach oben[br]- im dritten Schritt um zwei Einheiten nach links und um eine Einheit nach oben[br]verschiebt.[br][br] (Tipp: Nutze Applet 2 zur Unterstützung)
[math]h\left(x\right)=f\left(x-1+3+2\right)-2+1+1=\frac{1}{x+4}[/math]
Wie viel Zeit hast du zum Lösen der Aufgaben bis jetzt benötigt?
Sehr gut. [br]Im Anschluss kommen drei vertiefende Intensivierungsaufgaben. Wenn du bereits länger als 45 Minuten gearbeitet hast, darfst du aber auch jetzt schon aufhören.
Finn behautet, dass der Graph von f durch das Verschieben des Funktionsgraphen von g um drei Einheiten nach rechts ensteht, denn [math]g\left(x-3\right)=f\left(x\right)[/math]. Lukas behautet hingegen, dass der Graph von f durch das Verschieben des Funktionsgraphen von g um drei Einheiten nach unten ensteht, denn [math]g\left(x\right)-3=f\left(x\right)[/math]. [br]Entscheide, wer richtig liegt? Nutze bei deiner Entscheidung das Applet 3 als Hilfestellung.
Finn und Lukas haben beide recht, denn bei der linearen Funktionen [math]g:x\rightarrow x+t[/math] mit [math]t\in\mathbb{R}[/math], ist es unerheblich, ob direkt die unabhänige Variable x oder den gesamten Funktionsterm g(x) mit einem festen Wert addiert oder subtrahiert wird.
Gegeben ist die Funktion [math]g:x\longrightarrow x^3+x-3[/math]. Gib den Funktionsterm der Funktion h an, die entsteht, wenn man den Funktionsgraphen von g: [br]- im ersten Schritt um zwei Einheiten nach rechts und eine Einheit nach unten[br]- im zweiten Schritt um zwei Einheiten nach links und eine Einheit nach oben[br]- im dritten Schritt um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschiebt.
[math]h\left(x\right)=g\left(x-2+2-1\right)-1+1+2=x^3-3x^2+4x-1[/math]
Gib den Funktionsterm der Funktion j an, die entsteht, wenn man den Funktionsgraph der Funktion [math]k:l->4^l[/math] um drei Einheiten nach links und um zwei Einheiten nach oben.
[math]j\left(l\right)=k\left(l+3\right)+2=4^{l+3}+2[/math]
Wie viel Zeit hast du zum Bearbeiten der Intensivierungsaufgaben benötigt?