Du hast gesehen, dass man mittels des Rotierens von Funktionen Rotationskörper herstellen kann. Z.B. kannst du so die Form eines Glases beschreiben. Aber wie viel Flüssigkeit passt in ein solches Glas eigentlich rein? Wie kann das Volumen bestimmt werden?

[size=200][b]Arbeitsauftrag 1: Erinnere dich[/b][/size][b][br]Think:[/b][br]a) Welcher Rotationskörper entsteht, wenn du die Funktion f(x) = 2, 0[math]\le[/math]x[math]\le[/math]5 um die x-Achse rotieren lässt? [br]b) Bestimme das Volumen des Körpers.[br][b]Pair: [/b]Vergleicht eure Lösungen und einigt euch auf eine. Habt ihr Fragen, so notiert diese, sprecht andere Mitschüler*innen oder die Lehrkraft an bzw. recherchiert im Netz. [br][b]Share:[/b] Stell dein Ergebnis im Plenum vor. Jede*r kann dran kommen.

[size=200][b]Arbeitsauftrag 2: Wie viel Flüssigkeit passt in ein Sektglas?[br][/b][/size]Ein Sektglas hat einen Kelch von ca. 10 cm Höhe. Die Form kann - rotierend um die x-Achse - mit der Funktion f(x) = [math]\sqrt{x}[/math] angenähert werden. [b][br]Think:[/b][br]a) Bestimme, wie viel Sekt maximal in das Glas passt?[br]b) Bestimme, wo der Eichstrich gemacht werden müsste, damit genau 0,2 l eingefüllt werden können.[br][b]Pair: [/b]Vergleicht eure Lösungen und einigt euch auf eine. Habt ihr Fragen, so notiert diese, sprecht andere Mitschüler*innen oder die Lehrkraft an bzw. recherchiert im Netz. [br][b]Share:[/b] Stell dein Ergebnis im Plenum vor. Jede*r kann dran kommen.[br][br][b]Tipp:[/b] Kommst du gar nicht weiter? So findest du hier eine alternative Aufgabenstellung: [url=https://www.geogebra.org/m/xcrpzvdm]Rotationsvolumen[/url].

[b][size=200]Weiterführende Unterrichtsmaterialien[/size][/b][list][*]Rotationskörper: Das Weizenbierglas (Funktion aufstellen, Volumen bestimmen) [url=http://www.mnu.de/weko/5-17_rotationskoerper.pdf]Arbeitsauftrag und Lösungshinweise[/url] (MNU - Verband zur Förderung des MINT-Unterrichts)[/*][*][url=https://mathematikmachtfreunde.univie.ac.at/fileadmin/user_upload/p_mathematikmachtfreunde/Materialien/AB-Rotationsvolumen-Ausarbeitung.pdf]Übersichtsblatt[/url] zur Erarbeitung der Volumenformel von Rotationskörpern sowie Aufgaben und Lösungen (Universität Wien, Mathematik macht Freunde)[/*][/list]