El conjunto [math]\mathbb Z/n\mathbb Z [/math] de números enteros módulo n también se puede ver en la forma [math]\mathbb U_n [/math] de las n-ésimas raíces de la unidad del círculo trigonométrico [math]\mathbb S^1 [/math]. En forma exponencial, los denotamos [math]\mathbb U_n =\{e^{2ik\pi}n/k\in\mathbb Z/n\mathbb Z\}[/math] porque [math]\theta\longmapsto e^{i\theta}[/math] es [math]2i\pi[/math]-periódico: para cualquier entero k, [math]e^{i\theta+2ik\pi}=e^{i\theta}[/math].[br][br]Vimos que un número entero era generador de los demás cuando era primo con n. Este conjunto se cuenta mediante [math]\varphi(n)[/math], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_%CF%86_de_Euler]la indicatriz de Euler[/url] y notamos las raíces primitivas asociadas [math]\mathbb A_n[/math]. Estos son todos los elementos distintos de cero cuando n es primo, pero cuando n no es primo, por lo que tiene divisores [math]d|n[/math], entonces las n-ésimas raíces de la unidad se descomponen en las d-ésimas raíces primitivas para todos los divisores: [math]\mathbb U_n=\sqcup_{d|n}\mathbb A_d[/math].

Nótese que cada elemento [math]a\in\mathbb Z/n\mathbb Z[/math] tiene su propio orden aditivo [math]d[/math], es decir, el entero más pequeño [math]d[/math] tal que [math]d\times a\equiv 0[n][/math]. Este orden [math]d|n[/math] divide el orden n del grupo aditivo [math](\mathbb Z/n\mathbb Z,+)[/math] y como [math]d\times a\equiv 0[n][/math], [math]\exists k\in\mathbb Z, d\times \dot a+k\times n=0[/math], donde [math]\dot a\in\mathbb Z[/math] es un entero que representa la clase [math]a\in\mathbb Z/n\mathbb Z[/math]. Este elemento [math]a[/math] genera por tanto un subgrupo [math]<a>=a \mathbb Z/n\mathbb Z=\{m a/m\in\mathbb Z/n\mathbb Z\}\approx\mathbb Z/d\mathbb Z\approx \mathbb U_d=\sqcup\limits_{e|d}\mathbb A_{e}[/math].[br][br]Para n primo, los elementos distintos de cero forman un grupo multiplicativo [math](\mathbb Z/n\mathbb Z^*,\times)[/math] que tiene [math]\varphi(n)=n-1[/math] elementos. Además, cada elemento distinto de cero tiene un orden multiplicativo [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Lagrange_(teor%C3%ADa_de_grupos)]que divide a n-1, el orden del grupo[/url], es el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Peque%C3%B1o_teorema_de_Fermat]pequeño teorema de Fermat:[/url] [math]\forall a\in\mathbb Z/n\mathbb Z^*, a^{n-1}\equiv 1[n][/math] que puede reformularse sobre números enteros, incluso múltiplos de n: [math]\forall a\in\mathbb Z, a^n\equiv a[n][/math].[br][br]Cuando n es compuesto, es más complejo, como hemos visto, cada elemento, como raíz n-ésima de la unidad, tiene un orden dado d, y es una raíz d-ésima primitiva [math]\alpha\in A_d[/math], que a su vez puede ser compuesta.