MARCO TEÓRICO FUNCIÓN MÓDULO
SECUENCIA DE ACTIVIDADES MODULO
Dominio e Imagen
Dominio
[b][i]Sabiendo que el dominio de una función f(x) es el conjunto de valores de x para los cuales la función esta definida.[/i][/b]
Dominio
[b][i]Observa el comportamiento de las funciones graficadas f(x) y g(x). ¿Cuál es el dominio de la funcion f(x) ?¿y el de la función g(x) ?¿Encontras diferencia en los dominios?[/i][/b]
[i][b][color=#0000ff]Sabiendo que la imagen de una función f(x) es el conjunto de resultados que se obtienen al aplicar f(x) a todos los valores del dominio.[/color][/b][/i]
Imagen
[b][i]Enunciar la imagen de ambas funciones[/i][/b]
Comparando las funciones
[b][i]¿Qué diferencia encontras entre la función f(x) y g(x)?[/i][/b]
Definición de módulo!!!
[b][i]Recordemos la definición de:[/i][/b][br][img]data:image/png;base64,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¡¡¡Dominio e Imagen!!
[b][i]Mirando la definición de la función módulo: Explicar porque la gráfica de la función g(x)=|x| tiene forma de V[br][/i][/b]Ayuda: hace un cuadro poniendo valores positivos y negativos a x y fíjate que resultados te devuelve la función.
Simetria,Crecimiento y Decrecimiento
La Simetría describe la correspondencia exacta entre dos partes de un objeto, figura o función cuando se comparan a traves de un punto,linea o plano. En este caso usaremos una recta como eje de simetría.
Actividad 1: Teniendo en cuenta la afirmación de arriba, identificar en los siguientes gráficos el eje de simetría de la función.
Actividad 2:
La forma general de la función modulo es A|x +- B| +- C . Analizar en la siguiente función que sucedera si solo cambiamos el valor de "B".[br][br]F(x)= |2x +- B|
¿Qué sucederá con el eje de Simetría?¿Cambiará?[br]¿Qué podemos decir sobre el valor de "B"?
Crecimiento y Decrecimiento de la función
Una función es Decreciente cuando a medida que aumenta el valor de la variable inddependiente aumenta el valor de la Función disminuye; y va ser Creciente a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.
Actividad 3:
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones.
F(x)= |x-3|-2
F(x)= |4+2x|
F(x)= |6+2x|+4
Vértice de la función módulo
Actividad 1
Dada las siguientes funciones, encontrar el punto del vértice desde la definición de módulo, donde se puede despejar el valor de x ( |x|[math]\ge[/math]0 ) para luego encontrar el valor de y . [br][br]a) f(x)=|x-3| [br]b) g(x)= -|x-1|+2[br]c) h(x)= |x+4|[br]d) p(x)=|3x-6|[br]e) q(x)=|x+3|-4[br]f) r(x)= |4-3x|[br]
Conjunto de positividad y negatividad
Recordemos:
C+={x/x Df ^ f(x) >0}C-={x/x Df ^ f(x) < 0}[br]"Lo que está por arriba del eje x es el conjunto de positividad y por debajo del eje x es el conjunto de negatividad"
Actividad 1)
Representar gráficamente las funciones determinar su y C+ y C-[br][br]a)f(x)=|3x-12|[br]b)f(x)=|x-3|[br]c)f(x)=-|x-1|+2[br]d)f(x)=|x+4|[br]
Actividad 2)
Grafica las siguientes funciones en tu carpeta y sombrea con algún color la parte positiva de las siguientes gráficas.[br]De la misma forma con otro color sombrea la parte negativa de las siguientes funciones modulo.[br][br]
a)
b)
c)
d)
Actividad 2
Responde y justifica las siguientes preguntas:[br][br]a) ¿Todas las funciones tenían conjunto de positividad C+?[br]b) ¿Que función no tenían con junto de negatividad C-?[br]c) ¿Cuál de todas las funciones tenía C+ y C- al mismo tiempo?[br]
Actividad 3
Graficar la función con las siguientes condiciones:[br]a) a=3[br]b) a=-1[br]c) a=4[br]d) a=0[br][br] f(x)= [math]\mid[/math]x+2[math]\mid[/math]+ a
Actividad 4
[br]¿Qué valores podría tomar "a" para que la función cumpla las siguientes condiciones:[br][br]a) Para no tenga conjunto de negatividad C-[br]b) Para que no tenga conjunto de positividad C+[br]c) Para que este sobre el eje "x"[br]