[size=150]Es wird die Binomialverteilung mit gegebenem n und p untersucht.[br]Mit dem GeoGebra-Befehl [b]Binomial(n,p,k,false)[/b] erhält man den Wert, den man in der Mathematik mit B(n,p,k) oder B[sub]npk[/sub] bezeichnet, die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer bei einer Bernoulli-Kette der Länge n. [br][/size][color=#0000ff][br]A = (1-p)[sup]n[/sup][/color][br][color=#38761d]v[sub]A[/sub] = Binomial (n,p,k,false) [/color]

[size=85]Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”.Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme dafür kennen muss.[br]Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung auf einem Intervall der Länge Δt. [br]Zu Beginn ist Δt = 1 gesetzt. Dies passt auch zu diskreten Prozessen.[br]Bei kontinuierlichen Prozessen kann man Δt verkleinern. So können u.a. die typischen Wachstumsfunktionen untersucht werden.[br][br]In der 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und Werte für den Zustand A und ein Term für die Änderung v[sub]A[/sub] (bezogen auf eine Zeiteinheit) eingegeben werden. Man kann auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable und Funktionen einsetzen.[br]Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).[br]Ist nicht mehr Δt = 1 (eine Zeiteinheit), sondern wird die Zeiteinheit halbiert, geviertelt, wird auch der Wert v[sub]A[/sub] entsprechend verkleinert.[br][br]Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration die gewählten Graphen punktweise aufgebaut.[br]Zu Beginn ist dann nur der Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0). Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.[br]Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden werden.[br]Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten und kleinem Δt sollte man dies nicht aktivieren, da ist es optisch auch nicht erforderlich.[br][br]Dies ist der Kumulator I für [u]einen[/u] Zustand A, der sich für den Einstieg besonders eignet. [br]Für mehrere Zustände und erweiterte Funktionen gibt es den Kumulator II.[br]Zusätzlich gibt es noch eine Version des Kumulators, die mit Tabellen kalkuliert.[br][br]Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung.[/size]