La funzione polinomiale [math]f\left(x\right)=x^2-4x-5[/math] è continua su tutto R, quindi anche nell'intervallo [math]\left[0;6\right][/math].[br]Si tratta di una parabola con vertice di coordinate [math]V=\left(2;-9\right)[/math].[br]I valori della funzione agli estremi dell'intervallo sono [math]f\left(0\right)=-5[/math] e [math]f\left(6\right)=7[/math].[br]Conoscendo la forma del grafico delle parabole, possiamo affermare che:[br]il minimo assoluto della funzione è nel vertice; il massimo assoluto della funzione è nel punto [math]\left(6;7\right)[/math]

La funzione [math]f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-3}[/math] è una funzione omografica, definita per [math]x\ne3[/math].[br]Per questo motivo il teorema di Weierstrass è applicabile solo negli intervalli [math]\left[0;2\right][/math] e [math]\left[-8;0\right][/math]. Nell'intervallo [math]\left[2;6\right][/math], invece, la funzione non ammette massimo assoluto né minimo assoluto, dato che la retta [math]x=3[/math] è asintoto verticale e i limiti sinistro e destro della funzione per x che tende a 3 sono rispettivamente [math]-\infty[/math] e [math]+\infty[/math].[br][br]Dal grafico si può vedere che nell'intervallo [math]\left[0;2\right][/math] la funzione è monotona decrescente, quindi [math]f\left(0\right)=\frac{1}{3}[/math] è il massimo assoluto mentre [math]f\left(2\right)=-3[/math] è il minimo assoluto.[br][br][br]Dal grafico si può vedere che nell'intervallo [math]\left[-8;0\right][/math] la funzione è monotona decrescente, quindi [math]f\left(-8\right)=\frac{17}{11}[/math] è il massimo assoluto mentre [math]f\left(0\right)=\frac{1}{3}[/math] è il minimo assoluto.