Luiz Sacilotto (22 de abril de 1924 - 9 de fevereiro de 2003) foi um renomado pintor, desenhista e escultor brasileiro associado ao Concretismo. [br]Além de contribuições artísticas, Sacilotto também teve passagens marcantes na publicidade e no desenho de arquitetura. Em 1947, ele participou da Mostra de 19 pintores em São Paulo, o que ajudou a impulsionar sua projeção no meio artístico. [br]Um marco em sua trajetória foi a assinatura do Manifesto do Grupo Ruptura em 1952, seguido pela participação na Primeira Exposição Nacional de Arte Concreta, realizada entre 1956 e 1957 em São Paulo e no Rio de Janeiro. O Grupo Ruptura foi um coletivo de artistas brasileiros, fundado em São Paulo, que desempenhou um papel crucial no movimento concreto nas artes visuais do Brasil. Os membros do grupo buscavam romper com as tradições artísticas da época e promover a arte abstrata geométrica e concreta, em oposição à arte figurativa e subjetiva. O grupo lançou um manifesto no ano de sua fundação, em que explicavam suas ideias e intenções artísticas. No manifesto, eles criticavam a arte figurativa e emocional, promovendo uma abordagem baseada na construção de formas puras e geométricas.[br]Ao longo de sua carreira, Sacilotto teve presença marcante em exposições nacionais e internacionais, exibindo sua obra em diferentes cenários ao redor do mundo. Sua contribuição para a arte brasileira foi reconhecida em diversas ocasiões, inclusive sendo homenageado por Haroldo de Campos no poema que segue[br][i][br][b]Para Sacilotto / Operário da Luz:[br][/b][/i]o quadro áureo[br]de sacilotto –[br]concreção seis mil[br]trezentos e cinquenta e um[br]mil novecentos e cinquenta[br]e três –[br]latão tridimensional polido[br]sabiamente[br]pelo escultor-operário[br]de esquadrias metálicas –[br]deixa que se abram[br]à superfície[br]pequenas ventanas triangulares[br]em relevo[br]escuras:[br]o deslumbre da luz aurificada[br]rebate-se nessas seteiras como em[br]buracos negros:[br]ao trânsito do expectador[br]tudo vibra[br]tudo entrevibra numa[br](pré-op)[br]cinese dourada[br][br]Luiz Sacilotto destaca-se como um dos nomes fundamentais do Concretismo no Brasil, e sua obra continua a ser estudada e admirada.

As obras de Luiz Sacilotto são conhecidas por suas composições geometricamente precisas, que exploram as interações entre forma, espaço, movimento e cor, resultando em efeitos visuais impactantes. Ao longo de sua carreira, Sacilotto dedicou-se a aperfeiçoar sua técnica formal e depurar suas criações, experimentando uma variedade de materiais e processos artísticos.[br]O legado deixado pelo artista é considerado um dos mais relevantes no cenário artístico brasileiro, pois suas contribuições foram essenciais para solidificar os princípios do Concretismo, os quais influenciaram artistas em todo o mundo. Sacilotto é reconhecido por trazer inovação e originalidade à arte, deixando um impacto duradouro e influente na história da arte contemporânea.[br][br]Para ler mais sobre o artista, tendo acesso a uma cronologia de sua vida incluindo registro de memórias fotográficas, convidamos o leitor a acessar o site [url=https://sacilotto.com.br/artista/]Sacilotto[/url].

Luiz Sacilotto era um mestre na criação de obras que exploravam a geometria, formas abstratas e dinamismo visual. Sua conexão com a Matemática era evidente em sua arte, especialmente por meio do uso das transformações geométricas. Ele não se baseava apenas na intuição para suas obras. Ele tinha uma abordagem meticulosa e estudiosa, fundamentada em princípios matemáticos e científicos. Embora não fosse formalmente um cientista ou matemático, Sacilotto dedicou-se ao estudo de conceitos matemáticos e geométricos para criar suas composições.[br]Ele manipulava formas geométricas básicas, como quadrados, triângulos e linhas, para gerar padrões complexos e ilusões de profundidade, aplicando transformações como reflexões, rotações e translações. As transformações isométricas preservam distâncias e ângulos, possibilitando a criação de obras com uma estética única e desafiadora.[br]Os trabalhos de Sacilotto frequentemente exibiam repetições simétricas e ritmos visuais, resultando em uma sensação de movimento e dinamismo. Sua habilidade em explorar as propriedades matemáticas dessas transformações refletia não apenas sua maestria artística, mas também sua profunda compreensão dos princípios matemáticos subjacentes. Sua contribuição para a arte concreta brasileira vai além da estética inovadora, abrangendo a intersecção engenhosa entre arte e ciência, evidenciando a influência e a importância da Matemática em sua expressão artística.[br]Sacilotto e seus colegas do Grupo Ruptura estavam profundamente influenciados pelo concretismo europeu. O Concretismo defendia uma arte que fosse objetiva, racional e baseada em princípios científicos, em oposição à arte subjetiva e emocional.

Convidamos você a realizar um Tour Virtual e conhecer algumas das obras desse renomado artista. [br]A exposição A Vibração da Cor foi realizada no período de 28.08.2021 a 23.10.2021.

O GeoGebra é um [i]software [/i]de matemática dinâmica que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, cálculo e estatística em um ambiente simples e fácil de usar. Ele é amplamente utilizado por estudantes, professores e profissionais para visualizar conceitos matemáticos de forma interativa e exploratória. Com o GeoGebra, é possível criar construções matemáticas, explorar relações, resolver problemas e visualizar resultados de maneira dinâmica.[br][br]Principais componentes do [i]software[/i]:[br][b]Campo de Entrada:[/b][br][list][*]O campo de entrada é uma área onde o usuário pode digitar diretamente comandos e expressões matemáticas. Ele permite a entrada de fórmulas, funções, equações e comandos específicos do GeoGebraScript para criar e manipular objetos matemáticos. Por exemplo, ao digitar [code]y = 2x + 3[br][/code] e pressionar Enter, o GeoGebra desenhará a reta correspondente no plano cartesiano, isto é, uma representação geométrica para o conjunto [math]\left\{\left(x,y\right)\in\mathbb{R}^2\slash y=2x+3\right\}[/math].[/*][/list][b]Menu de Ferramentas:[/b][br][list][*]O menu de ferramentas contém uma variedade de ícones que representam diferentes operações e construções geométricas. As ferramentas são organizadas em categorias, como pontos, linhas, polígonos, transformações e medições. Cada ferramenta permite criar e manipular objetos geometricamente, como desenhar segmentos, construir triângulos, medir ângulos e realizar transformações geométricas. Por exemplo, a ferramenta "Ponto" [img]data:image/png;base64,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[/img]permite colocar pontos no plano cartesiano, enquanto a ferramenta "Reta" [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACoAAAArCAYAAAAOnxr+AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAAALeSURBVFhH7Zi/a1pRFMe/mh8lkyFBJ3EwtH9AwE7FGEigGQKGZAuIXZIOGVrFRULgCXG0ixQ0i8ncahaXLLX5MWqydckPCCGDacTQISImr/c8r/DoM+Zpn+8p5APXc3/B+3rfuefed0yVSkVEH2Dmtud5Eao1T/ro3d0d7u/vUavVeI8+DA4OYmRkBBaLhffUaSr05uYGw8PDGB0dlayeVKtVlMtlyVqtVt7bRCitJGGz2SRrFMViUbKNlVX4KL1uWkmjIQ2kpYFCKPmk3q+7GaRBvj9ewpPW9JTQVqGwZ4QWCgWsrKzwlpKeEJpKpRCNRuHz+XiPEkOFnp+fIxAI4PLyEslkEh6Ph48oMUzo7u4uVldX4Xa7sbGxgbGxMT7SHN2Ezs6GYDKZMDX1CYIg4ODgAIlEAl6vl894BjpC5eX09FTUmlDoOzumM6yIkp2bi/CR1pCWhi5dVnRv7xv7fVtvMHt9/YvX1dN1ocfHxxgff4Whoa+slWNXuC2sr3+uD7ZBV4Vub29jc3OTCfMhm53H8vJPtoneY2nJxWeoR3HNu7q6wsTEBG91BoWdeDwu3YDW1tae3dFPcXZ2BrvdLtU1X1EKO3TCqA07atFMaKlUQiQSwf7+vhS8VYcdlXQs9PDwhB15Ao6OTpDL5aRVdDgciMVicDqdfJaGNOJUo6iJo5lMXhwYeMN8+4doNr8WZ2Y+iPl8no9qx3/HUUH4goeHQ1bz4PHxCLe3VUxOTtYHu0RHQi0W+jrM1hvMulzveL17tCX04uICwWAQ09MWzM//Zj0mLC7+YWf2x/qEbiL3TypP+Wgmk2G+OCOm02ne033a8lF52KHbzsLCAh/Rl5ZCdQk7KmkpdGdnB+FwGH6/n/cYR8uznr4KKWllFKrPeiNF/ktb4clI+lcovW7KTRoNaZC7nkIoZXspkWo0pIG0NFAIpcQp/RtKpBqxsvJny9Pj/Z3D70X6ZNcDfwGlQtfCrqilRAAAAABJRU5ErkJggg==[/img]permite desenhar retas.[/*][/list][b]Plano Cartesiano:[/b][br][list][*]O plano cartesiano é a área principal de trabalho no GeoGebra, onde os objetos geométricos e gráficos de funções são visualizados. Ele é composto por um sistema de eixos coordenados (x e y) que facilita a representação gráfica de pontos, linhas, curvas e outras figuras geométricas. Os objetos colocados ou desenhados no plano cartesiano podem ser manipulados dinamicamente, permitindo uma exploração visual e interativa das propriedades matemáticas.[/*][/list][br]Neste capítulo, exploraremos a aplicação do GeoGebra no contexto das transformações geométricas, com o objetivo de familiarizar o leitor com os comandos específicos relacionados a essas transformações. Neste contexto, utilizaremos a representação em Plano Cartesiano, muito embora o GeoGebra possua outras funcionalidades e possibilidade de representação em espaço tridimensional e em sistema de coordenadas polares.[br]Serão abordadas as transformações isométricas (rotação, reflexão e translação) e homotetia, que são frequentemente encontradas nas obras do artista Luiz Sacilotto. Este capítulo servirá como base para a realização de releituras das obras desse artista, oferecendo uma introdução ao uso prático dessas ferramentas no [i]software [/i]GeoGebra.[br][br]O leitor poderá utilizar os botões de acesso a [i]download [/i]dos aplicativos Calculadora GeoGebra (Apple Store e Google Play), disponíveis no canto inferior direito das páginas deste material. Ou, ainda, acessar o GeoGebra [i]online [/i]por meio deste [url=https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT]link[/url].

As obras intituladas [i]Concreção [/i]de Luiz Sacilotto são exemplares do movimento concreto no Brasil, destacando-se pela exploração de formas geométricas simples e pela busca de uma estética rigorosa e racional. Essas obras são expressões do movimento concreto que destacam a utilização de formas geométricas, contrastes de cor, rigor matemático e efeitos ópticos, refletindo uma busca por uma arte racional e objetiva.[br][br]Alguns destaques a serem observados nessas obras:[br][list=1][*][b]Geometria e Abstração:[/b][br][list][*]Sacilotto utilizava formas geométricas básicas, como quadrados, retângulos e linhas, para compor suas obras. Essas formas eram organizadas de maneira precisa, criando composições abstratas que eliminavam qualquer referência figurativa ou subjetiva.[/*][/list][/*][*][b]Uso de Cores e Contrastes:[/b][br][list][*]As obras de Sacilotto frequentemente exploravam contrastes de cores, utilizando uma paleta limitada mas intensa para destacar as interações entre as formas geométricas. Preto, branco e cores primárias eram comuns em suas composições.[/*][/list][/*][*][b]Rigor Matemático:[/b][br][list][*]Sacilotto aplicava princípios matemáticos e geométricos em suas obras, criando padrões repetitivos e simétricos que enfatizavam a ordem e a lógica. A precisão era uma característica fundamental, refletindo a influência do Concretismo europeu.[/*][/list][/*][*][b]Efeito Óptico:[/b][br][list][*]Algumas obras de Sacilotto exploram efeitos ópticos, criando ilusões de movimento e profundidade pela disposição meticulosa das formas e das cores. Esses efeitos convidam o espectador a uma interação dinâmica com a obra, realçando a percepção visual.[/*][/list][/*][*][b]Influência do Concretismo:[/b][br][list][*]Integrante do Grupo Ruptura, Sacilotto foi influenciado pelas ideias do Concretismo, que promoviam uma arte objetiva, universal e impessoal. Suas [i]Concreções[/i] exemplificam essa abordagem, sendo construções visuais que enfatizam a forma pura e a estrutura geométrica.[/*][/list][/*][/list]

As obras selecionadas para estudo, neste capítulo, possuem características e propriedades matemáticas que podem ser reconhecidas e exploradas de forma pedagógica. O capítulo irá investigar, por meio de questionamentos, algumas dessas características e propriedades, com o objetivo de avaliar o conhecimento dos leitores sobre as transformações geométricas presentes em cada obra escolhida.

Luiz Sacilotto era conhecido por sua produção artística versátil que abrangia pinturas abstratas, esculturas geométricas e colagens inovadoras. Além de suas obras finalizadas, os estudos e trabalhos em andamento do artista também são valorizados e muitas vezes fazem parte de acervos e coleções particulares dedicadas ao artista. Esses estudos são peças fundamentais para compreender a evolução e a abordagem criativa de Sacilotto, oferecendo [i]insights [/i]valiosos sobre seu processo artístico.

No GeoGebra, utilizando comandos [b]Girar [/b]e [b]Transladar[/b], foi possível realizar uma releitura desse estudo de Sacilotto.[br]Interaja com a atividade apresentada a seguir para compreender em que momentos esses comandos foram utilizados. [br]Siga os passos apresentados:[br][list=1][*]Inicialmente crie os setores 2, 3 e 4, à partir do setor previamente inserido na tela. [/*][*]Após isso, realizando translações, complete a releitura da obra.[/*][/list]

Para confeccionar essa atividade foram utilizados os comandos [b]Girar [/b]e [b]Transladar [/b]em conjunto com a ferramenta [b]Botão[/b]. Essa é uma maneira de se utilizar a linguagem GeoGebraScript.[br]Os comandos necessários para que as translações e rotações fossem possíveis, foram inseridos na aba [b]Programação [/b]de cada botão.[br]Acompanhe os passos necessários para a confecção da atividade.

[list=1][*]Inicialmente criou-se o setor circular de centro no ponto C e com extremidades nos pontos D e E. Comando: SetorCircular(centro,ponto,ponto).[/*][*]Tendo sido criado o primeiro setor circular e denominado por c, os demais setores foram obtidos por meio de translação e rotação. Para tanto, foi necessário criar vetores indicativos das direções a serem realizadas as translações: [i]u[/i] e [i]v; [/i]sendo [i]u[/i] o vetor que indica a direção horizontal, [i]v[/i] o vetor que indica a direção vertical e ambos com módulo igual à medida do diâmetro do setor circular.[/*][*]Para que o botão Setor 2, ao ser clicado, realize a translação do primeiro setor após rotação de 90° em relação ao seu centro, foi inserido o comando d=Transladar(Girar(c,-90°,C),3v) na abra programação do botão Setor 2.[/*][*]No botão Setor 3, na aba programação, foi inserido o comando e=Transladar(Girar(c,-180°,C),3v+3u).[/*][*]No botão Setor 4, na aba programação, foi inserido o comando f=Transladar(Girar(c,-270°,C),3u).[/*][/list]

[list=1][*]Após criados os quatro setores circulares, para completar a releitura, foram realizadas translações desses setores. Para tanto, foi necessário criar outros quatro botões.[/*][*]No botão Translação Setor 1, na aba programação, foram inseridos os comandos: [/*][/list] c_{1}=Transladar(c,u)[br] c_{2}=Transladar(c,2u)[br] c_{3}=Transladar(c,v)[br] c_{4}=Transladar(c,2v)[br] c_{5}=Transladar(c,u+v)[br] c_{6}=Transladar(c,2u+2v)[br] c_{7}=Transladar(c,u+2v)[br] c_{8}=Transladar(c,2u+v)

Seguindo o mesmo raciocínio de construção aqui apresentado, confeccione uma atividade de releitura do estudo de Sacilotto utilizando o GeoGebra [i]Online[/i], acessando o [i]link[/i] https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT.