Γεωμετρία - Κύκλος (Α Λυκείου Προσανατολισμού)

Γιώργος, 3 Dec 2020

Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες. Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης.

Table of Contents

  1. Θέσεις δύο κύκλων
    1. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
    2. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων - quiz
    3. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων - quiz (2)
    4. Εξάσκηση με το Kahoot!
  2. Επίκεντρη γωνία
    1. Επίκεντρες και Εγγεγραμμένες γωνίες
    2. Επίκεντρη
  3. Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης
    1. Θεώρημα Χορδής και Εφαπτομένης

1.

Θέσεις δύο κύκλων

Εύρεση σχετικής θέσης δύο κύκλων με τη βοήθεια της διακέντρου.

  • 1. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
  • 2. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων - quiz
  • 3. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων - quiz (2)
  • 4. Εξάσκηση με το Kahoot!

1.1.

Σχετικές θέσεις δύο κύκλων

Στο παρακάτω εφαρμογίδιο δίνονται δύο κύκλοι (Κ,R) και (Λ,Ρ). Μετακινώντας τους δρομείς των τιμών R, ρ και δ να εξετάσετε τη σχέση της διακέντρου δ με τις τιμές R+ρ και R-ρ σε κάθε πιθανή σχετική θέση των δύο κύκλων. [br]Αξιοποιήστε την ευθεία που δίνεται κάτω από τον κύκλο που δίνει σε κάθε περίπτωση τη θέση του δ σε σχέση με τις τιμές R-ρ και R+ρ.[br]Στη συνέχεια απαντήστε το quiz που δίνεται πιο κάτω.
Εφαρμογίδιο - Διερεύνηση
– Γιώργος, Ευθύμιος Σύρος

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Επίκεντρη γωνία

Επίκεντρη γωνία και αντίστοιχο τόξο κύκλου

  • 1. Επίκεντρες και Εγγεγραμμένες γωνίες
  • 2. Επίκεντρη

2.1.

Επίκεντρες και Εγγεγραμμένες γωνίες

Εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες
Στο σχήμα που δίνεται, να πατήσετε στο κουτάκι "Επίκεντρη" και στο κουτάκι "Εγγεγραμμένη".[br]Στη με τη βοήθεια του ποντικιού να μετακινήσετε τα σημεία Α, Β και Γ και να μελετήσετε πώς μεταβάλλονται η εγγεγραμμένη και η επίκεντρη γωνία. Παρατηρείτε κάποια σχέση μεταξύ τους;[br]Στη συνέχεια να απαντήσετε στις πιο κάτω ερωτήσεις:
Σχέση επίκεντρης αντίστοιχου τόξου
Ποια σχέση συνδέει μια επίκεντρη γωνία ενός κύκλου, με το τόξο στο οποίο αντιστοιχεί;
Σχέση επίκεντρης αντίστοιχου τόξου
Ποια σχέση συνδέει μια επίκεντρη γωνία ενός κύκλου, με το τόξο στο οποίο αντιστοιχεί;
Σχέση εγγεγραμμένης αντίστοιχης επίκεντρης
Ποια σχέση συνδέει μια επίκεντρη γωνία ενός κύκλου, με κάποια εγγεγραμμένη που βαίνει στο ίδιο τόξο με αυτή;
Σχέση εγγεγραμμένης αντίστοιχης τόξου
Ποια σχέση συνδέει μια εγγεγραμμένη γωνία ενός κύκλου, με το μέτρο του τόξου στο οποίο βαίνει (αντιστοιχεί);
Σχέση εγγεγραμμένης αντίστοιχης τόξου
Ποια σχέση συνδέει μια εγγεγραμμένη γωνία ενός κύκλου, με το μέτρο του τόξου στο οποίο βαίνει (αντιστοιχεί);
Εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο
Οι γωνίες Α και Δ είναι εγγεγραμμένες που βαίνουν στό ίδιο τόξο. Αφού μετακινήσετε τις κορυφές Α και Δ σε διάφορες θέσεις του κύκου να γράψετε τί παρατηρείτε για τις εγγεγραμμένες γωνίες Α και Δ.[br]
Εγγεγραμμένες που βαίνουν σε ημικύκλιο
Να πατήσετε στο κουτάκι "Χορδή ΑΒ". Στη συνέχεια να μετακινήσετε τα σημεία Α και Β έτσι ώστε η χορδή να περνάει από το κέντρο του κύκλου Ο. Τί παρατηρείτε για την εγγεγραμμένη γωνία ΑΔΒ;[br]
Practice with Kahoot!
– Γιώργος, Παντελής Πετρίδης

2.2.

–

3.

Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης

Διερεύνηση στο Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης (ΘΧΕ)

  • 1. Θεώρημα Χορδής και Εφαπτομένης

3.1.

Θεώρημα Χορδής και Εφαπτομένης

Θεώρημα χορδής και εφαπτομένης
Στο παραπάνω εφαρμογίδιο, να πατήσετε στο κουτάκι "Γωνία χορδής και εφαπτομένης" και στο κουτάκι "Εγγεγραμμένη" για να εμφανιστούν οι γωνίες. Τί παρατηρείτε;[br]Να μετακινήσετε τα σημεία και τις γωνίες σε διάφορες θέσεις για να γενικεύσετε την παρατήρησή σας.
Ποια σχέση συνδέει τη γωνία που σχηματίζεται από μια χορδή ενός κύκλου και την εφαπτομένη στο ένα άκρο της με κάθε εγγεγραμμένη γωνία του κύκλου που βαίνει στο τόξο του που βρίσκεται μεταξύ των πλευρών της γωνίας;
Φυλλάδιο στο Θεώρημα Χορδής και Εφαπτομένης
Λύσεις φυλλαδίου ΘΧΕ
– Γιώργος

Information