基本的な作図

Bunryu Kamimura, 2024年3月7日

２定点A,Bからの距離について ①和と差 ②比 ③平方の和と差 が一定な点を与えられた直線上に求めよ。

目錄

  1. 和が最小になる点の位置
    1. ヤギの水飲み
    2. アポロニウス円錐曲線論２
  2. 差が最大になる点の位置
    1. 差が最大になる位置
    2. アポロニウス円錐曲線論２
  3. 比が一定な点の位置
    1. 角の二等分線の性質
    2. 角の二等分線
    3. 外角の二等分線の比
    4. アポロニウスの円
    5. アポロニウスの円と角の二等分
    6. アポロニウスの円（内分・外分）
    7. 力の平行四辺形の角度の求め方
    8. 双曲線の焦点を計算で求める
  4. 平方の和が一定な点の位置
    1. 平方の和が一定な点の位置
    2. ピタゴラスの拡張定理の証明

1.

和が最小になる点の位置

２定点A,Bからの距離について ①和が最小になる位置を求めよ この応用は【[b]最小問題[/b]】[url]https://www.geogebra.org/m/ZaPUEwET[/url]で

  • 1. ヤギの水飲み
  • 2. アポロニウス円錐曲線論２

1.1.

ヤギの水飲み

Cに居るヤギが川の水を飲んでから小屋Ｄに帰ります。[br]Ｅがどこだったら最短コースでしょうか？[br]いろいろ試してみましょう。[br]答はスライダーで確かめましょう。
入射角と反射角が法線との角である理由がわかりますね。[br]これは、鏡の反射を利用して最短コースを求めています。[br]では次に、光はどうやって最短コースを求めているのか確かめてみましょう。
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

2.

差が最大になる点の位置

２定点A,Bからの距離について ①差が最大になる位置を求めよ。

  • 1. 差が最大になる位置
  • 2. アポロニウス円錐曲線論２

2.1.

差が最大になる位置

– Bunryu Kamimura

2.2.

–

3.

比が一定な点の位置

２定点A,Bからの距離について 比が一定である点を求めよ。

  • 1. 角の二等分線の性質
  • 2. 角の二等分線
  • 3. 外角の二等分線の比
  • 4. アポロニウスの円
  • 5. アポロニウスの円と角の二等分
  • 6. アポロニウスの円（内分・外分）
  • 7. 力の平行四辺形の角度の求め方
  • 8. 双曲線の焦点を計算で求める

3.1.

角の二等分線の性質

∠Aの二等分線を引くと・・・
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

平方の和が一定な点の位置

ピタゴラスの定理の拡張を用います。 [url]https://www.geogebra.org/m/EsCRASGq[/url]

  • 1. 平方の和が一定な点の位置
  • 2. ピタゴラスの拡張定理の証明

4.1.

平方の和が一定な点の位置

AとBからの距離の平方の和が一定な点Cの位置を求めよ。
ピタゴラスの定理の拡張の証明
– Bunryu Kamimura

4.2.

–

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