Posições relativas entre duas circunferências

[justify]Quando se trata de posições relativas entre duas circunferências, temos diversas possibilidades. Vamos explorá-las abaixo.[br][br][br][b]Caso 1) [/b]Circunferências Tangentes Interiores[br][br]Uma circunferência é tangente interna a outra circunferência se elas têm um único ponto em comum e os demais pontos da primeira são pontos internos da segunda. [br][br][b][br]Caso 2)[/b] Circunferências Tangentes Exteriores[br][br]Duas circunferências são tangentes externas se elas têm um ponto em comum e os demais pontos são externos a outra.[br][br][br]Ficou com dúvidas? Confira o applet abaixo.[br][br][/justify]

Reflexão 1

Seja d a distância entre os pontos centrais das circunferências. Qual a relação que melhor define essa distância no caso das tangentes exteriores?

d=0 d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d>r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d1-r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] r[sub]1[/sub]-r[sub]2[/sub] <d< r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub][sub][/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub]

Reflexão 2

Seja d a distância entre os pontos centrais das circunferências. Qual a relação que melhor define essa distância no caso das tangentes interiores?

d=0 r[sub]1[/sub]-r[sub]2[/sub] 1+r[sub]2[/sub][sub][/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d>r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d < r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub][sub][/sub]

[justify][b]Caso 3)[/b] Circunferências Internas[br][br]Uma circunferência é interna a outra se todos os seus pontos são pontos internos da outra circunferência.[br][/justify]

Reflexão 3

Seja d a distância entre os pontos centrais das circunferências. Qual a relação que melhor define essa distância no caso das circunferências concêntricas?[br]

r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub] < d < r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub][sub][/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d>r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d1-r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub][sub][/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d=0 d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub]

Reflexão 4

Seja d a distância entre os pontos centrais das circunferências. Qual a relação que melhor define essa distância no caso das interiores?[br]

d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=0 r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub] < d < r[sub]1 [/sub]+ r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d< r[sub]1[/sub]-r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d>r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub]

[justify][br][b]Caso 4)[/b] Circunferências Secantes [br][br]Duas circunferências são secantes de possuem apenas dois pontos distintos em comum.[br][br][br][b]Caso 5)[/b] CircunferênciasExternas[br][br]Duas circunferências são externas se os pontos de uma delas são externos à outra. [br][/justify]

Reflexão 5

Seja d a distância entre os pontos centrais das circunferências. Qual a relação que melhor define essa distância no caso das externas?[br]

d < r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub][sub][/sub][sub][/sub] d>r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub] < d < r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub][sub][/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=0

Reflexão 6

Seja d a distância entre os pontos centrais das circunferências. Qual a relação que melhor define essa distância no caso das secantes?[br]

d < r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub][sub][/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub] d>r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub] d=0 r[sub]1 [/sub]- r[sub]2[/sub] < d < r[sub]1[/sub]+r[sub]2[/sub][sub][/sub], sendo r[sub]1[/sub]>r[sub]2[/sub]