Dado um conjunto [math]Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}[/math], uma [i]função vetorial [/i][math]F[/math][i] de uma variável real[/i] é uma correspondência, [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^m[/math], que a cada ponto [math]t\in Dom\left(F\right)[/math], associa um e apenas um [math]X=\left(x_1,x_2,...,x_m\right)\in\mathbb{R}^m[/math].[br][br]No nosso caso, trabalharemos com funções vetoriais definidas de [math]\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^{^3}[/math]. Logo, nossa função será da forma:[br][math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^3[/math], tal que para cada [math]t\mapsto F\left(t\right)=\left(x,y,z\right)[/math], onde [math]t\in Dom\left(F\right)[/math].[br]De uma maneira cotidiana, chamamos a função [math]F[/math] de [math]r[/math], como pode-se ver na seção abaixo.

Não podemos confundir esses dois termos. Considere uma função da forma:[br][center][math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}^2[/math], tal que [math]t\mapsto\left(x\left(t\right),y\left(t\right)\right)[/math][/center]O conjunto [math]Im\left(F\right)=\left\{\left(x\left(t\right),y\left(t\right)\right)\in\mathbb{R}^2\mid t\in Dom\left(F\right)\right\}[/math] é chamado conjunto imagem da função vetorial de uma variável [math]F[/math]. Note que é um conjunto de [math]\mathbb{R}^2[/math]. Por outro lado, o conjunto [math]G\left(F\right)=\left\{\left(t,x\left(t\right),y\left(t\right)\right)\in\mathbb{R}^3\mid t\in Dom\left(F\right)\right\}[/math] representa o gráfico da mesma função. Note que desta vez, o conjunto está em [math]\mathbb{R}^3[/math], ou seja, diferente da dimensão da imagem.[br][br][list][*]Os exemplos abaixo trazem a ideia abordada nesta seção. Note que na tela da esquerda, está presente a imagem da função vetorial. Por outro lado, na tela direita há o gráfico da [i]mesma[/i] função vetorial.[/*][/list]