Convexité : fonctions de référence, dérivation

Présentation de l'appliquette :
Dans le graphique 1 :[br]Vous pouvez saisir l'expression d'une fonction f.[br]L'outil "sécante" permet de placer deux points A et B, mobiles, sur la courbe et de tracer la sécante [AB].[br]L'outil "tangente" permet de construire la tangente à la courbe au point M dont l'abscisse est contrôlée par le curseur.[br]Dans le graphique 2 : [br]La courbe représentative de f est tracée.[br]L'outil "dérivée" calcule la dérivée de f et trace sa représentation graphique.[br]L'outil "dérivée seconde" calcule la dérivée de la dérivée de f, aussi appelée dérivée seconde de f, et trace sa représentation graphique.
Graphique 1
Fonction carrée
Saisir l'expression [math]x^2[/math] et manipuler les outils "sécante" et "tangente".[br]Que déduit-on sur la convexité de la fonction carré ?
Fonction racine carrée
Saisir l'expression [math]sqrt\left(x\right)[/math] et manipuler les outils "sécante" et "tangente".[br]Que déduit-on sur la convexité de la fonction racine carré ?
Fonction cube
Saisir l'expression [math]x^3[/math] et manipuler les outils "sécante" et "tangente".[br]Que déduit-on sur la convexité de la fonction cube ?
Graphique 2
Graphique 2
Observer attentivement le graphique 2 pour les trois fonctions de référence précédentes. Cochez l'affirmation qui semble vraie.
Graphique 2
Observer attentivement le graphique 2 pour les trois fonctions de référence précédentes. Cochez l'affirmation qui semble vraie.
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