Sie haben in Abschnitt 2.1 anhand der Anschauung Vermutungen aufgestellt, wie sich Winkel und Betrag von [math]z_3=z_1\cdot z_2[/math] aus Winkeln und Beträgen von [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] berechnen lassen. Selbstverständlich reicht eine solche Vermutung aber nicht aus, da Sie so nicht garantieren können, dass es nicht vielleicht doch "merkwürdige" Kombinationen von komplexen Zahlen [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] geben könnte, für die Ihre Formeln nicht funktionieren. Mithilfe der Polardarstellung können Sie Ihr Vermutungen überprüfen und eine allgemeine Formel beweisen.

[b]Beweisen [/b]Sie nun Ihre allgemeine Formel für[math]z_3=z_1\cdot z_2[/math].[br][br][i]Hinweis: [/i]Sie können (müssen aber natürlich nicht) folgende Hilfen aus dem [b][color=#cc0000]Hilfekasten[/color][/b] in Anspruch nehmen:[br][list=1][*][b]Vergleichslösung[/b]: Eine Vergleichslösung zum Ergebnis aus Abschnitt 2.1.[/*][*][b]Ansatz[/b]: Hinweis, wie Sie die Ergebnisse aus Abschnitt 2.1 (bzw. das Vergleichsergebnis) in eine Formel zusammenfassen können, die tatsächlich die komplexe Zahl [math]z_1z_2[/math] liefert und nicht nur Winkel und Betrag dieser Zahl einzeln.[/*][*][b]Beweisschritte[/b]: Tipps für die Rechenschritte des Beweises.[/*][/list]